集合的运算课件.ppt

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1、第一章集合与简易逻辑1考点搜索●集合的交、并、补集的概念及性质高考猜想1.运用交、并、补集的运算法则进行计算.2.用韦恩图解答有关集合问题.1.2集合的运算21.集合A与集合B的交集可表示为①_________;集合A与集合B的并集可表示为②__________;若U为全集，则集合A的补集可表示为③_______________________;A∩B=A④_______;A∪B=A⑤_______;U(A∪B)=⑥_______;U(A∩B)=⑦_______.2.如果用card(A)、card(B)分别表示集合A与集合B的元

2、素个数，那么card(A∪B)=⑧_______.3盘点指南：①A∩B={x

3、x∈A且x∈B};②A∪B={x

4、x∈A或x∈B};UA={x

5、x∈U且xA};④AB;⑤BA;⑥(UA)∩(UB);⑦(UA)∪(UB);⑧card(A)+card(B)-card(A∩B)③4A52.设U={1,2,3,4,5}，且AU,BU,A∩B={2},(UA)∩B={4},UA∩UB={1,5},则下列结论正确的是()A.3∈A,3∈BB.3∈UA,3∈BC.3∈A,3∈UBD.3∈UA,3∈UB解：U={1,2,3,4,5},且A

6、U,BU,A∩B={2},(UA)∩B={4},UA∩UB={1,5}B=(A∩B)∪［(UA)∩B］={2,4},UA=［(UA)∩B］∪(UA∩UB)={1,4,5}A={2,3},故选C.C63.设全集U={(x,y)

7、x∈R,y∈R}，集合M={(x,y)

8、}，P={(x,y)

9、y≠x+1},那么U(M∪P)等于()A.B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)

10、y=x+1}解：M={(x,y)

11、}={(x,y)

12、y=x+1且x≠2}，P={(x,y)

13、y≠x+1}，所以U(M∪P)={(2,3)},故选B.B

14、71.设集合A={x

15、x2-2x+2m+4=0},B={x

16、x<0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围.解法1：依题意，方程x2-2x+2m+4=0至少有一个负实数根.设M={m

17、关于x的方程x2-2x+2m+4=0两根均为非负实数},题型1集合的交、并、补集的运算8则解得-2≤m≤,所以M={m

18、-2≤m≤}.设全集U={m

19、Δ≥0}={m

20、m≤},所以实数m的取值范围是UM={m

21、m<-2}.9解法2：A∩B≠方程x2-2x+2m+4=0的小根x=1-<0>1-2m-3>1m<-2.所以实数m的取值范围是(-∞,-2).解

22、法3：设f(x)=x2-2x+2m+4，这是开口向上的抛物线，因为其对称轴x=1>0，则由二次函数性质知A∩B≠等价于f(0)<0，解得m<-2,所以实数m的取值范围是(-∞,-2).10点评：本题求解关键是准确理解A∩B≠的具体意义，首先要从数学意义上解释A∩B≠的意义，然后才能提出解决问题的具体方法.在解法3中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单.11设R为全集，集合A={m

23、关于x的方程mx2-x-1=0有实根}，B={n

24、关于x的方程x2-x+n=0有实根}，求(RA)∩B.解：因为方程mx2-x

25、-1=0有实根，所以m=0或得m≥所以A=［+∞)，从而RA=(-∞，).同样可得B=(-∞，］，所以(RA)∩B=(-∞，).拓展变式122.设全集U={不大于20的质数}，已知A∩UB={3，5}，(UA)∩B={7，11}，(UA)∩(UB)={2，17}，求集合A、B.解：由题设U={2，3，5，7，11，13，17，19}，由已知条件结合韦恩图，得右图.其中A∩B={13，19}，所以A={3，5，13，19}，B={7，11，13，19}.题型2韦恩图的应用13点评：韦恩图是表示集合的一种图形法.在韦恩图中，图形中符号的

26、含义是：矩形内部的点表示全集中的所有元素；矩形内的圆(或其他闭曲线)表示不同的集合；圆(或闭曲线)内部的点表示相应集合中的元素.由于其形象直观，易于理解而用来解决一些集合问题.14设I为全集，B∩IA=B，则A∩B为()A.AB.BC.IBD.解：如图所示，由B∩IA=B可得,B∩IA，所以A∩B=.故选D.拓展变式153.设集合A={x

27、x2+3x+2≥0}，B={x

28、mx2-4x+m+3＞0}，若A∩B=，且A∪B=A，求实数m的取值范围.解：因为A∪B=A,所以BA,从而A∩B=B，又A∩B=，所以B=.所以不等式

29、mx2-4x+m+3＞0无解，即对一切x∈R，mx2-4x+m+3≤0恒成立.所以m＜0，且Δ=16-4m(m+3)≤0，即m＜0且m2+3m-4≥0，得m≤-4.故实数m的取值范围是(-∞，-4］.题型3集合运算中的参数的取值范围问