集合的概念及其基本运算ppt教学课件

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1、要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、________、_________.（2）元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或_____表示.第一章集合与常用逻辑用语§1.1函数及其表示基础知识自主学习确定性互异性无序性属于不属于(3)集合的表示法：_______、_______、_______、_______.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为________、_________

2、、______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则.（或.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_______（或______）.列举法描述法图示法有限集无限集空集区间法___A；A___A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集有______个,A的非空真子集有________个.(2)集合相等若AB且BA,则_______.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x

3、x∈A或x∈B}；交集：A∩B=__

4、_____________；补集：UA=_________________.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.2n2n-12n-2A=B{x

5、x∈A且x∈B}(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：.基础自测1.（2008·四川）设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，3，4},则U(A∩B)等于（）A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}解析∵A={1

6、，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}.又U={1，2，3，4，5}，∴U(A∩B)={1，4，5}.B2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，则(UA)∩B等于（）A.{5，6}B.{3，5，6}C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}解析由韦恩图知(UA)∩B={5,6}.A3.（2009·广东）已知全集U=R，集合M={x

7、-2≤x-1≤2}和N={x

8、x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析M={x

9、-1≤x≤3},M

10、∩N={1,3}，有2个.B4.(2009·浙江)设U=R,A={x

11、x>0},B={x

12、x>1},则A∩UB=（）A.{x

13、0≤x<1}B.{x

14、0

15、x<0}D.{x

16、x>1}解析∵B={x

17、x>1},∴UB={x

18、x≤1}.又A={x

19、x>0},∴A∩UB={x

20、0

21、1≤x≤2}，B={x

22、x≥a}.若AB，则a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤2解析由图象得a≤1,故选B.B题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a2}

23、,若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4根据集合元素特性，列出关于a的方程组，求出a并检验.题型分类深度剖析思维启迪解析∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴∴a=4.答案D掌握集合元素的特征是解决本题的关键.解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想.探究提高知能迁移1设a,b∈R，集合{1,a+b,a}=则b-a等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.C题型二集合与集合的基本关系【例2】

24、(12分)已知集合A={x

25、00,则［2分］(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a<0时，若AB，如图,解题示范当a>0时，若AB，如图,综上知，当AB时，a<-8或a≥2.［6分］（2）当a=0时，显然BA；

26、当a<0时，若BA，如图,当a>0时，若BA，如图,综上知，当BA时，［10分］（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.［12分］探究提高在解决两个数集关系问题时,