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1、临沂一中高三数学组创新设计高考总复习第一讲集合的概念与运算集合含义元素间关系运算集合的分类有限集无限集元素的性质确定性互异性无序性列举法描述法Venn图子集(⊆)真子集相等(=)集合间关系属于(∈)不属于(∉)集合表示法并集(∪)交集(∩)补集关系1．集合与元素(1)集合元素的三个特性：_______、________、_________．(2)元素与集合的关系：_______、________、反映个体与整体之间的关系．(3)集合的表示法：_______、_______、_______、________．确定性互异性无序性列举法描述法图示法区间法属于∈不属于∉忆一忆知识要点数
2、集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法(4)常用数集的记法(5)集合的分类：______、______、______.有限集无限集空集(1)子集、真子集及其性质①对任意的x∈A，都有x∈B，则A___B(或B__A).②若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A____B(或B____A).③∅___A；A___A；A⊆B，B⊆C⇒A_____C.④若A含有n个元素，则A的子集有___个，A的非空子集有______个，A的非空真子集有_______个.2.集合间的基本关系(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A___B.2n2n-12n-2忆一忆知识要点全集为U
3、，集合A的补集为_______(1)集合的交集、并集、补集的定义集合的并集集合的交集集合的补集符合表示图形表示意义{x
4、x∈A且x∈B}∁UAA∩BA∪B{x
5、x∈A或x∈B}∁UA＝{x
6、x∈U且x∉A}3.集合的运算及其性质忆一忆知识要点1)并集性质2)交集性质(2)集合的运算性质忆一忆知识要点UA3)补集性质(2)集合的运算性质忆一忆知识要点【例1】已知:Ａ={x
7、y=x2-2x+1},B={y
8、y=x2-2x+1},C={x
9、x2-2x+1=0},D={x
10、(x-1)2<0},E={(x,y)
11、y=x2-2x+1},则下面结论正确的有()C.A=ED.A=BA.AB
12、CDBA＝RB={y
13、y≥0}C={1}D=E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合解析题型一集合的基本概念A(2)(2012济南)A解析A(2)(2012济南)题型二集合间的基本关系(2)已知集合A＝{x
14、－2≤x≤7}，B＝{x
15、m＋1＜x＜2m－1},若B⊆A，求实数m的取值范围．(4)六个关系式的等价性(A,B⊆U)本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解.集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如A∪B＝A⇔B⊆A，(∁UA)∩B＝∅⇔B⊆A等，在解题中碰到
16、这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法.(2)已知集合A＝{x
17、－2≤x≤7}，B＝{x
18、m＋1＜x＜2m－1},若B⊆A，求实数m的取值范围．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数形结合（如数轴、Venn图等）.－27Am+12m-1B【3】已知P={x
19、x2–mx–6m2=0},Q={x
20、mx–1=0}，且则由实数m组成的集合是__________.由,得解：(2)当m≠0时,(1)当m=0时,此时有即是方程x2–mx–6m2=0的根,注意对于新给定义的理解和数形结合的应用
21、.题型三集合中的新定义问题【例3】设A,B是非空集合,定义A*B＝{x
22、x∈A∪B且x∉A∩B},已知A＝{x
23、0≤x≤3},B＝{y
24、y≥1},则A*B＝________________.由题意知,A∪B＝[0,＋∞),A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．对任意两个正整数m、n,定义某种运算⊕:则集合P={(a,b)
25、a⊕b=8，a,b∈N*}中元素的个数为()A.5B.7C.9D.11C【解】当a,b奇偶性相同时,a⊕b=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4.当a,b奇偶性不同时，a⊕b=ab=1×8,由于(a,b)有序，故共有元素4×2+1=9个.【
26、解析】①A1=Ø时，②A1是单元素集时A2={1，2，3}，只有一种分拆；则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素，③A1是两个元素的集合时，A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的1个或2个元素④A1是三个元素的集合时所以集合A={1,2,3}的不同分拆的种数是1+6+12+8=27.若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A
