高三 集合及其运算.ppt

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1、第1讲　集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、、.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：(用符号“∈”表示)和(用符号“∉”表示).(3)集合的表示法：列举法、、图示法.互异性无序性不属于描述法属于2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基

2、本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集A⊆B子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈U，且x∉A}{x

5、x∈A，且x∈B}4.集合的运算性质并集的性质：A∪＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔.交集的性质：A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔.补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)

6、＝；∁U(∁UA)＝；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).B⊆AA⊆BUA诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若A＝{x

7、y＝x2}，B＝{(x，y)

8、y＝x2}，C＝{y

9、y＝x2}，则A＝B＝C.()(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(3)已知集合A＝{x

10、mx＝1}，B＝{1，2}，且A⊆B，则实数m＝1或m＝.()(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.()×××√2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

11、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{

12、6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}.故选D.答案D3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x

13、－1＜x＜2}，B＝{x

14、0＜x＜3}，则A∪B等于()A.(－1，3)B.(－1，0)C.(0，2)D.(2，3)解析由A＝{x

15、－1＜x＜2}，B＝{x

16、0＜x＜3}，得A∪B＝{x

17、－1＜x＜2}∪{x

18、0＜x＜3}＝{x

19、－1＜x＜3}，故选A.答案A4.(2015·浙江卷)已知集合P＝{x

20、x2－2x≥3}，Q＝{

21、x

22、2＜x＜4}，则P∩Q等于()A.[3，4)B.(2，3]C.(－1，2)D.(－1，3]解析∵P＝{x

23、x≥3或x≤－1}，Q＝{x

24、2＜x＜4}，∴P∩Q＝{x

25、3≤x＜4}，即P∩Q＝[3，4).答案A5.(人教A必修1P12A10改编)已知集合A＝{x

26、3≤x＜7}，B＝{x

27、2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________.解析∵∁RA＝{x

28、x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

29、2＜x＜3或7≤x＜10}.答案{x

30、2＜x＜3或7≤x＜10}考点一　集合的含义【例1】(1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z

31、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中

32、元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案(1)C(2)－1规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二　集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

33、x2－x－2＜0}，B＝{x

34、－1＜x＜1}，则()A.B.C.A＝BD.A∩B＝(2)(2015·蚌埠一模)已知集合A＝{x

35、x2－3x－10≤0}，B＝{x

36、m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，

37、则实数m的取值范围为________.答案(1)B(2)(－∞，3]规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.【训练2】已知集合A＝{x

38、1≤x＜5}，C＝{x

39、－a＜x≤a＋3}.若A∩C＝C，则a的取值范围是________.答案(－∞，－1]考点三　集合的基本运算【例3】(1)(2015·天津卷)已知全