第五章第1-2节反比例函数;反比例函数的图像及其性质.doc

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1、年级初三学科数学版本北师大版内容标题第五章第1－2节反比例函数及其图像、性质编稿老师王威【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反

2、比例函数从y=中可知，x作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质①的取值范围是，的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小①的取值范围是，的取值范围是②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大注意：1）反比例函

3、数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。5、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为∵∴∴，即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：①若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。四、重点难点重点：1、经历抽

4、象反比例函数概念的过程2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P与通过的电流I，用电器的电阻R之间的关系是，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，与R成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会

5、经常遇到跨学科的题目，可化为，当P为定值时，成反比例。本题的答案是：B例2、为何值时，是反比例函数？分析：根据反比例函数表达式的一般形式也可以写成，后一种写法中的x的次数为－1，可知函数为反比例函数，必须具备两个条件：且二者缺一不可解：常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式写成形式；2）忽略了这个条件。考点二：反比例函数的图象例3、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.分析：主要考查反比例函数的图象和性质。解答时，应先画出的图象，如图，然后把三点在图中表示出来，依据数轴的特性。答案为A例4、观察下面

6、函数和的图像，请大家对比着探索它们的异同点相同点：a、图像都是由两条曲线组成b、它们都不与坐标轴相交c、它们都不过原点不同点：它们所在的象限不同，的两条曲线在第一和第三象限，的两条曲线在第二和第四象限，大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形，轴对称图形，中心对称图形？由此看来，反比例函数的图像是两条双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在第一、三象限，什么时候在第二、四象限，大家能确定吗？可以，当k大于0时，图像的两条曲线在第一、三象限内，当k小于0时，两条曲线分别位于第二、四象限。考点三：

7、反比例函数的性质例5、已知反比例函数，分别根据以下条件求出的取值范围。（1）函数图象位于第一、三象限内；（2）在每一个象限内，随的增大而增大。分析：反比例函数图象的位置是由的符号决定的，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小；当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大。另外，由的符号可以推出反比例函数图象的位置和函数的变化情况，函数的增减性也可以推出的符号。本题的反比例函数的系数是，可先根据反比例函数的性质列出不等式，再解不等式求出的取值范围。解：（1）∵双曲线在第一、三

8、象限内，∴（2）∵在每一个象限内随的增大而增大∴例6、如图，反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为。（1）与有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图像绕原点旋转180度后，能与原来的图像重合吗？分