反比例函数的图像及其性质.doc

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1、反比例函数的图象和性质教学目标知识与技能1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质。2、利用反比例函数的图象解决有关问题。3、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。4、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解决数学问题。过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。情感、态度与价值观探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。教学重点反比例函数图象的特征及性质的探索，性质的运用。教学难点反比例函数的应用，函数增减性的理解。教法

2、指导对反比例函数性质的探索时，要让学生体会到在探索的途径和方法上是和一次函数相仿的，但对反比例函数不能笼统地说：“当k＞0时，y随着x的增大而减小”，只能说成“当k＞0时，在某个象限内y随着x的增大而减小”。这是一个难点，可以根据反比例函数中自变量的取值范围为x≠0，以及图象分成两支的特征以直观解释，让学生理解即可。学法指导易错点：在运用反比例函数的性质时，忽略“在每一象限内”的前提。易漏点：反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支关于坐标原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴不相交。教学过程：（一）画反比例函数的图象例1.画出反比例函数和的

3、函数图像。（二）探索1.这两个函数有什么共同点？有什么不同点？反比例函数所在的象限有谁决定？共同点：图象都是双曲线。不同点：所在的象限不同。反比例函数的图象所在的象限由k的值决定。2.归纳：反比例函数的图象是双曲线，其图象与x轴、y轴没有交点，图象的两条曲线关于原点成中心对称。（1）当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。（2）当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。（同一支

4、曲线，即点的横坐标同为负或同为正）思考：若两个点不在同一支曲线上呢？怎样由x的大小关系比较y的大小关系？（即点的横坐标有负有正时的情况）变式：若改为呢？（可由y的正负直接判断）双曲线与正比例函数图象的两个交点关于原点对称。3.将反比例函数图象与正比例函数图象进行对比（见课件表格）（三）典例分析已知反比例函数的图像经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和D（2，5）是否在这个函数的图象上？如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪

5、个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？变式练习：反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是多少？若它的图象在它所在的象限内，y随x的增大而减小，则m的值是多少？（四）课堂练习（见课件）（五）小结：作业：