反比例函数的图像及其性质 (2)

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】30

2、．2反比例函数的图像和性质（一）画图：画图：性质步骤：步骤：图像：图像：【课前预习】1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件n≠或n≠-1．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．设计意图：通过回忆，学用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表思

3、考：取什么值更易描出来x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来【探究】反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？【做一做】把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．【归纳】：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐

4、标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．【交流】两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【猜想】反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=

5、（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四

6、象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是(）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。.BA246-2-4-64-226-4-60xy即时反馈1、已知反比例函数的图像，如图，请判断k是正数还是负数，如果A（-3,y1）B(-1,y2)是该图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？目标归结：1．画反比例函数的图象步骤．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，

7、且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．目标达成：【作业跟进】分层布置ABC1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k>0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数4．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_______

8、_（写出满足条件的一个k值即可）．5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上y=（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在二、四象限．7．两个不同的反比例函数的图象是否会相