第29课时-三角函数的图象和性质(三).doc

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1、课题：三角函数的图象和性质（三）教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出（三）典例分析：问题1．判断下列函数的奇偶性：；；；；问题2．比较下列各组中两个值的大小：，，

2、；，．问题3．求下列函数的单调递增区间：①；②；③；④（全国Ⅰ）函数的一个单调增区间是（福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（四）课后作业：若，则（届高三昆明一中模拟）设函数，若是偶函数，则等于（届高三江苏徐州模拟）设函数是奇函数，则若，，，则函数的单调递减区间是①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是①④①、②②、③设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．试讨论函数：的奇偶性。(届湖南师大附中高三

3、月考)已知函数。若函数的图象关于点对称，且，求的值；设:,:，若是的充分条件，求实数的取值范围。（五）走向高考：（江苏）已知，函数为奇函数，则　　　　　　　　　　　　(湖南文)若是偶函数，则（全国Ⅰ）函数的单调增区间为（北京）函数在上递增，在上递减在上递增，在上递减在上递增，在上递减在上递增，在上递减（天津文）设、，那么是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件（安徽）设，对于函数，下列结论正确的是有最大值无最小值有最小值无最大值有最大值且有最小值既无最大值又无最小值（广东）若函数，则

4、是最小正周期为的奇函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数(天津文)设函数，则在区间上是增函数在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是减函数(天津)已知函数、为常数，在处取得最小值，则函数是偶函数且它的图象关于点对称；偶函数且它的图象关于点对称；奇函数且它的图象关于点对称；奇函数且它的图象关于点对；（四川）设，其中，则是偶函数的充要条件是Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ（江西文）函数是A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数（广东）已知函数，，则的最

5、小正周期是（湖南文）已知函数求：（Ⅰ）函数的最小正周期；（Ⅱ）函数的单调增区间．（湖南）已知函数，．（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（Ⅱ）求函数的单调递增区间．（辽宁）已知函数,（其中,）（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．求和的值；已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．（山东文）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称

6、轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．