三角函数图象和性质.doc

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1、三角函数的图象与性质（一）知识要点1正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）xy2的图像和性质（1）定义域（2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）单调性（二）学习要点1会求三角函数的定义域2会求三角函数的值域3会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法。如与的周期是.4会判断三角函数奇偶性5会求三角函数单调区间6对函数的要求（1）五点法作简图（2）会写变为的步骤（3）会求的解析式（4）知道，的简单性质7知道三角函数图像的对称中心，

2、对称轴8能解决以三角函数为模型的应用问题（三）例题讲解例1求函数的定义域，周期和单调区间。例2已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。例3．（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的图象(只要求写出一个值)(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).例4.设,函数,已知的最小正周期

3、为,且.(1)求和的值;(2)求的单调增区间.例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式（四）练习题一、选择题1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．2.设，对于函数，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=

4、对称4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A.B.C.2D.35.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2πB.πC.D.6.已知，函数为奇函数，则a＝()（A）0（B）1（C）－1（D）±17为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

5、原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)9.函数的最小正周期是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.函数的单调增区间为A．B．C．D．11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）12.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称13设，那么“”是“”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件

6、Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］二、填空题15.在的增区间是16.满足的的集合是17.的振幅,初相,相位分别是18.,且是直线的倾斜角,则19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。20.若是偶函数，则a=.21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），则（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：；；；，则其中所有正

7、确结论的序号是。三．解答题22设函数（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。23已知函数的图像关于直线对称，求的值。24已知（是常数（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值。25已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。求函数解析式。26已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：下表是某日各时的浪高数据：t时03691215182124y米1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。（1）根据以上数据

8、，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运