三角函数图象和性质(精心).doc

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1、三角函数专题复习专题辅导一:三角函数的基本性质及解题思路第一部分三角函数公式　1、两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ2、倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=

2、1-2(sinα)^2　　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换

3、.如，，，，等）。(2)三角函数名互化(切割化弦)，如(3)公式变形使用（。如(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如(6)常值变换主要指“1”的变换（等）。(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。如（8）、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路（一）、知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接

4、起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）4、周期性：①，的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。5、奇偶性与对称性：(1)正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；(2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且

5、垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。6、单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！7、三角形中的有关公式：(1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：；；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定

6、三角形的形状.(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.如中，若，判断的形状（答：直角三角形）。特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。8、反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、到的角、与的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？，，．专题辅导三形如函数的基本性质及解题思路（

7、一）、知识要点梳理1、几个物理量：A：振幅；频率（周期的倒数）；：相位；：初相；2、函数表达式的确定：A由最值确定；最大值是，最小值是，由周期确定；由图象上的特殊点确定，函数其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。3、函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、函数的图象与图象间的关系：三种基本变换规律：1．平移变换规律　　(1)水平平移：y＝f(x＋)的图象，可由y＝f(x