第2周-勾股定理应用(最短路径).doc

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1、八（上）培优训练2勾股定理解决路径最短问题第2周勾股定理解决路径最短问题姓名：题型一：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）两定点距离之和最小问题ACDB例1．如图，A、B两个村庄在河CD的同侧，A、B两村庄到河的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米。现在要在河边CD上修建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。例2、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是___。题型二：勾

2、股定理解决直线上一动点到（直线同侧）一定点距离之和最小问题例1、如图，在锐角△ABC中，AB=2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___例2、（1）如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；（2）如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值。5八（上）培优训练2勾股定理解决路径最短问题例3、在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、A

3、C上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为多少？题型三：勾股定理解决曲面路线最短问题例1．有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线.在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm.（取π=3）例1变式练习变式练习：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.例2、如图，一个长、宽

4、、高的仓库，在其内壁A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短路程为.AB变式练习：如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是.例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？变式练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和

5、B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？5八（上）培优训练2勾股定理解决路径最短问题ABDC巩固练习：1、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，以AB为边向梯形外作正方形，其面积为S，已知AD=2，BC=3，则S=。2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为ADEPBC3、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，

6、E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。4、已知：如图，ΔABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90o，P是三角形ABC内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。求边BC的长。ABCP5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，在点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？5八（上）培优训练2勾股定理解决路径最短问

7、题6、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）ＣDBEAA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm150°20m30m6题7题8题7、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元8、如图，C是AB上一点，BC=2AC=2cm，以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACD与等边△BCE，则DE长的平方为______。9、如图，已知AB=10，A

8、C=6，边BC上的中线AD=4.则CD2=__________.9题图10题10、一只蚂蚁从长为6，宽为5，高为10的长方体纸箱的点，沿纸箱表面爬到C