资源描述：
《勾股定理--最短路径讲义设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理实际应用（讲义）＞课前预习1.常用的6组勾股数:2.下列各组数:①6,6,8②色，色，2③丄,1—,155345④060.8,1.0⑤10,24,26⑥7,12,13其中能作为直角三角形三边长的是・（填写序号）3.请你画出圆柱的侧面展开图.4.读一读，做一做小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹.小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题.经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量.方案一：小聪准备用一根绳子沿着蚂蚁爬过的轨迹来进行测量，然后
2、再借图1绳子的长度来估计爬行的路程，如图1・方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程.小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竞然是一条笔直的线段，如图2・请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，并参照力图2和小明的方法，动手测量一下这条线的长度.＞知识点睛1.利用勾股定理解决实际问题的基本思路:（1）把实际问题转化成;（2）找出相应的,并找出其、;（3）根据己知及所求，利用勾股定理进行计算.蚂蚁爬最短路问题处理思路：（1）;（2）找点，连线；（3）构造,利用进行计算.精讲精练1.1.如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处
3、，则折断处的高度AB为・2.2.3.3.小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处1米，则旗杆的高度为如图，公路上A,B两站相距2km,在公路附近有C,D两所学校，DA丄AB于点A,CB丄AB于点B,已矢nAD=1.2km,BC=0.8km,现要在公路边建一个青少年活动中心E，使C,D两所学校到E的距离相等，则青少年活动中心E应建在距离A多远处？如图所示，有一个由传感器人控制的灯，要装在门上方离地4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.一个身高1.5m的学牛从远方走过来，走到离门m处时，灯刚好发
4、光.（门的厚度忽略不计）1.霾，也称阴霾、灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮形成的浑浊现象.霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒，气象学上称为气溶胶颗粒.随着中国社会的经济发展水平越来越高，越來越多的城市受雾霾影响.公路和公路P0在点P处交汇，且ZQPN=30。,小明在A处等公交车，AP=160m,一辆洒水车以60m/min的速度在公路MN上沿/W方向行驶，由于有霾，当时的能见度只有100m,那么，小明是否会看到洒水车？如果看不到，请说明理由；如果能看到，能看到儿分钟？2.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm,底面半径等于3cm・在圆柱的下底面的4点处有一只蚂蚁，它想吃到
5、上底面上与A相对的B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱的侧面爬行的最短路程是・（兀取整数3）1.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,人和B是这个台阶两个相对的端点，&点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是・A20B2.如图，一只蚂蚁从长为3,宽为2,高为4的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路程是・3.如图，一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的薄木板（能或不能）从门框通过.DCABAVV1.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孑L,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a
6、的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12WaW13C・5WaW12B.12WaW1511.一根70cm长的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底而的任何一条直线•）12.如图，圆柱的底面周长为16cm，高为9cm,AC是底面圆的直径，P是母线眈上-点，貝込評.-只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到P3点的最短路程是•_一一—「——一1.作侧面展开图：BAP2.找点，连线；（在上图中标注）3.构造直角三角形，利用勾股定理求C13.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭（jia）赴岸
7、”：今有池方一丈，葭生其屮央•岀水一尺，引葭赴岸，适与岸齐•问水深、葭长各几何.这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度是尺，这根芦苇的长度是K.【参考答案】＞课前预习1.3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41；11,60,612.②
