第17章勾股定理全章导学案.doc

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1、课题：17.1勾股定理（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为

2、5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，二、自主学习思考：（1）观察图1－1。   A的面积是__________个单位面积；   B的面积是__________个单位面积；   C的面积是__________个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角

3、形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________________________________________________________________________________。三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝______

4、_________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得。勾股定理的内容是：。第4题图S1S2S3四、课堂练习1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=

5、12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，，则D.若、、是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和

6、12cm,则第三边的长为。五、课堂小测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②

7、ΔABC的面积．课题：17.1勾股定理（2）【学习目标】：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△AB

8、C的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。BC1m2mA实际问题数学模型（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。二、自主学习例1：一个门框的尺寸如图