第17章勾股定理全章导学案.doc

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1、课题:17.1勾股定理(1)【学习目标】:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】:勾股定理的内容及证明。【学习难点】:勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系:(2)若D为斜边中点,则斜边中线(3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:2、(1)、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。(2)、再画一个两直角边为

2、5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长问题:你是否发现+与,+和的关系,即+,+,二、自主学习思考:(1)观察图1-1。   A的面积是__________个单位面积;   B的面积是__________个单位面积;   C的面积是__________个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角

3、形三边的关系吗?(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由。由此我们可以得出什么结论?可猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么_______________________________________________________________________________________。三、合作探究勾股定理证明:方法一;如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。S正方形=______

4、_________=____________________方法二;已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等,即化简可得。勾股定理的内容是:。第4题图S1S2S3四、课堂练习1、在Rt△ABC中,,(1)如果a=3,b=4,则c=________;(2)如果a=6,b=8,则c=________;(3)如果a=5,b=

5、12,则c=________;(4)如果a=15,b=20,则c=________.2、下列说法正确的是(  )A.若、、是△ABC的三边,则B.若、、是Rt△ABC的三边,则C.若、、是Rt△ABC的三边,,则D.若、、是Rt△ABC的三边,,则3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和

6、12cm,则第三边的长为。五、课堂小测1.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②

7、ΔABC的面积.课题:17.1勾股定理(2)【学习目标】:1.会用勾股定理进行简单的计算。2.勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】:勾股定理的简单计算。【学习难点】:勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有:如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)ACB(1)两锐角之间的关系:;(2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;(3)直角三角形斜边上的等于斜边的。(4)三边之间的关系:。(5)已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△AB

8、C的三边,则c=。(已知a、b,求c)a=。(已知b、c,求a)b=。(已知a、c,求b).2、(1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=3,b=4,则c=。BC1m2mA实际问题数学模型(2)在Rt△ABC,∠C=90°,a=6,c=8,则b=。(3)在Rt△ABC,∠C=90°,b=12,c=13,则a=。二、自主学习例1:一个门框的尺寸如图

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