第17章《勾股定理》全章导学案(共6份).doc

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1、赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（1）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的探索和证明．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？图12.【探究二】：如图2，每个小

2、方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？图2【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．图34．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？图45.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，

3、∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．三、巩固与应用图5图6图71.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五、作业：必做：P

4、28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.赣州一中2013—2014学年度第二学期初二数学导学案17.1勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习重点】运用勾股定理计算与推理．【学习难点】将实际问题转化为数学问题解决．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；⑶如果

5、∠A=45°，a=3，则c=；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c=.3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．[来源:学科网]因此AC＝≈．因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：）4．【探究二】：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时A

6、O的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?点拨：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么　　　　的长度就是梯子外移的距离．②BD＝　　　－　　　，求BD，关键是要求出　　和　　的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知　　和　　　，如何求OB？　在Rt△COD中，已知　　和　　　，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?二、合作、交流、展示：1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树

7、的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为.2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC..3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.4．如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为.5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分

8、别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？四、小结：（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想．五、作业：必做