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时间:2020-03-15
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1、勾股定理全章复习主备人:审核人:初二数学组课型:新授学习目标:复习勾股定理及其逆定理,能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习重点:勾股定理及其逆定理的应用。学习难点:利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1:直角三角形中,已知两边求第三边91510241.勾股定理:若直角三角形的三边分别为,,,,则。公式变形①:若知道,,则;公式变形②:若知道,,则;公式变形③:若知道,,则;例1:求图中的直角三角形中未知边的长度:,.(1)在Rt中,若,,,则.(2)在Rt中,若,,,则.(3)在Rt中,若,,,则.二、知识要点2:利用勾股定理
2、在数轴找无理数。例2:在数轴上画出表示的点.在数轴上作出表示的点.三、知识要点3:判别一个三角形是否是直角三角形。例3:分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.12,15,17B.9,16,25C.5a,12a,13a(a>0)D.2,3,42、判断由下列各组线段,,的长,能组成的三角形是不是直角三角形,说明理由.(1),,;(2),,;4(3),,;(4),,;四、知识要点4:利用列方程求线段的长
3、例4:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?ADEBC如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题ABC例5:如图,小明想知道学校旗杆AB的高,他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米
4、,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯,从内部测得底部半径为6cm,杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中,露在杯口外的长度为2cm,则这玻璃杯的形状是体.4六、课后巩固练习(一)填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是.2、直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为.3、斜边长为l7cm,一条直角边长为l5cm的直角三角形的面积是()A.60cm2B.30cm2C.90cm2D.120cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为.5、若一三
5、角形三边长分别为5、12、13,则这个三角形长是13的边上的高是.6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm,16cm,20cm,则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.7、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm.(二)解答题1、在数轴上作出表示的点.2、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求:①AD的长;②ΔABC的面积.3、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.CABD图4(1)求DC的长;(2)求AB的长;(3)求证:△ABC
6、是直角三角形.44、如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,顶角∠BAC=120°,E、F分别为BD、CD中点,试求B、C两点之间的距离,钢索AB和AE的长度。(结果保留根号)5、(如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1);(2).6、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.7、如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.
7、小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据:≈1.414,≈1.732)4
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