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1、二次函数复习课131、132班一、本章知识结构图实际问题二次函数实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标二、1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.函数y＝ax2＋bx＋c其中a、b、c是常数切记：a≠0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2知识运用下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y
2、=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)√√××××2（1）形如y=ax2(a≠0)的二次函数向上向下直线X=0（或y轴）(0,0)（2）形如y=ax2+k(a≠0)的二次函数＞＜直线X=0（或y轴）（0，K）向上向下直线X=h（h，0）（3）、形如y=a(x-h)2(a≠0)的二次函数(4)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数a＞0a＜0直线X=h（h，k）练习巩固2:（1）抛物线y=2(x–３)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（2）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,
3、m0,n0。上X=３（３，1）〈〈〈2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。120归纳（5）一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
4、h
5、个单位向上(下)平移
6、k
7、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2+k向左(右)平移
10、h
11、个单位平移方法:基础练习1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移
12、三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________y=2(x+2)2-3=2x2+8x+52.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-8向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到
13、.3、y=a(x-h)2+k(a≠0)图像和性质4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：5、从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切（1）从“数”的角度看已知二次函数y=－x2＋4x的值为
14、3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．（2）从“形”方面看1）解方程时从形的角度，就是去确定函数2）反之要确定二次函数与x轴的交点坐标时，就是当y=0时解方程确定二次函数与x轴的交点坐标有两个交点有两个不相等的实数根△=b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根△=b2-4ac=0没有交点没有实数根△=b2-4ac<06、我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系
15、起来。7、复习关注：(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。(2)由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式8、总结提高：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式时(1)关键是求出待定系数____________的值．a，b，c(2)设解析式的三种形式：①一般式：________________________，当已知抛物线上三个点时，用一般式比较简便；②顶点式：
