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1、《二次函数》复习课件一、二次函数的定义定义：一般地，形如y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做______.定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？驶向胜利的彼岸3，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。小结：1.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常
2、数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).（4)y=a(x-h)2(a≠0)(5)y=a(x-h)2+k(a≠0)2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.各种形式的特征二、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x
3、的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(0，c)(0，c)ABCD2、下列各图中可能是函数与()的图象的是()√小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象.3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）12524x=—12画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于
4、对称轴对称的点⑥连线当然，细画抛物线应该按照：列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。x=—12（—，-—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线，则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点来画3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）12524直线x=—12x=—12（—，-
5、—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-20？已知二次函数4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x
6、1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)三、求抛物线解析式的三种方法练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为_
7、_____12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。1203、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+
