2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件：专题2 三角函数与平面向量 第3讲.ppt

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1、第3讲　平面向量高考定位平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求.主要考查：(1)平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空题难度中档；(2)平面向量的数量积，以填空题为主，难度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.真题感悟1.(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.答案　－3考点整合1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线

2、定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3.平面向量的三个性质4.平面向量的三个锦囊探究提高　用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和

3、结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式求解.答案(1)8(2)30°探究提高　若向量以坐标形式呈现时，则用向量的坐标形式运算；若向量不是以坐标形式呈现，则可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标运算求解更简捷.热点二　平面向量与三角的交汇【例2】(2016·宿迁月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝(sinC，b2－a2－c2)，n＝(2sinA－sinC，c2－a2－b2)，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)设T＝sin2A＋sin2B＋sin2C，求T的取值范围.探究提高　三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内

4、容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.1.平面向量的数量积的运算有两种形式：(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.

5、2.根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、等价于向量a，b互相垂直.3.两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.