高考数学专题复习：专题2三角函数与平面向量课件 第3讲.pdf

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1、专题二　第三讲一、选择题1．(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足

2、a＋b

3、＝10，

4、a－b

5、＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5[答案]A[解析]本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．∵

6、a＋b

7、＝10，

8、a－b

9、＝6，∴a2＋b2＋2ab＝10，a2＋b2－2ab＝6.联立方程解得ab＝1，故选A.2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

10、a＋b

11、＝()A.5B.10C．25D．10[答案]B[解析]本题考查向量的模及垂直问题．∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，

12、a＋b

13、＝10.3．(2014·

14、福建理，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)[答案]B[解析]一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量．A中，e1＝0，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出a.B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出a，4．(文)如果不共线向量a、b满足2

15、a

16、＝

17、b

18、，那么向量2a＋b与2a－b的夹角为()ππA.B.

19、63π2πC.D.23[答案]C[解析]∵(2a＋b)·(2a－b)＝4

20、a

21、2－

22、b

23、2＝0，∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.(理)若两个非零向量a、b满足

24、a＋b

25、＝

26、a－b

27、＝2

28、a

29、，则向量a＋b与a－b的夹角是()ππA.B.632π5πC.D.36[答案]C－2a212π[解析]解法1：由条件可知，a·b＝0，

30、b

31、＝3

32、a

33、，则cosθ＝＝－⇒θ＝.4a2232π解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为.3→5．(2014·新课标Ⅰ文，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB→＋FC＝()→1→A.ADB.A

34、D2→1→C.BCD.BC2[答案]A[解析]如图，→→EB＋FC1→→1→→＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)221→→1→→＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)22→＝AD.选A.6．若a、b、c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

35、a＋b－c

36、的最大值为()A.2－1B．1C.2D．2[答案]B[解析]

37、a＋b－c

38、2＝

39、a

40、2＋

41、b

42、2＋

43、c

44、2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a·c＋b·c)(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋

45、c

46、2＝1－(a·c＋b·c)≤0，∴

47、a＋b－c

48、2≤1，∴

49、a＋b－c

50、max＝1.二、填空题→

51、→→→→→7．(文)(2014·湖北文，12)若向量OA＝(1，－3)，

52、OA

53、＝

54、OB

55、，OA·OB＝0，则

56、AB

57、＝________.[答案]25→→→→→[解析]

58、OA

59、＝

60、OB

61、，OA·OB＝0⇒△AOB是直角边为

62、OA

63、＝10的等腰直角三角形，AB→是斜边，所以

64、AB

65、＝25.解向量试题有代数和几何两种思路，若能利用向量的几何意义，则可以避免复杂的代数运算．1(理)(2014·江西理，14)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e23与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.22[答案]3[解析]本题考查平面向量数量积的

66、性质及运算．1依题意e1·e2＝

67、e1

68、

69、e2

70、cosα＝，∴

71、a

72、2＝9e21－12e1·e2＋4e2＝9，∴

73、a

74、＝3，3

75、b

76、2＝9e21－6e1·e2＋e2＝8，a·b＝9e21－9e1·e2＋2e2＝8，∴

77、b

78、＝22，a·b822cosβ＝＝＝.

79、a

80、·

81、b

82、3×223→→8．(2013·重庆文，14)若OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________.[答案]4[解析]本题考查向量的数量积及坐标运算．→→→→→∵OA＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，∴AB＝OB－OA＝(1，k－1)．→→→→由题意知OA⊥AB

83、，∴OA·AB＝0即(－3,1)·(1，k－1)＝0.∴－3＋k－1＝0，∴k＝4.9．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．3101025[答案](1)(，)(2)－10105[解析]本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法．(1)2a＋b＝2(1,0)＋31010(1,1)＝(3,1)，其单位向量为(，)，1010a·b－3a(2)∵b－3a＝(－2,1)，

84、a

85、＝