高考数学 专题二 第3讲 平面向量（2）复习教学案 .doc

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1、教学内容：平面向量（2）教学目标：1平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、基础训练1、(2014·宁波模拟)梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设＝a，＝b.若＝ma＋nb，则＝________.解析：∵＝＋＋＝－a－b＋＝a－b，∴m＝，n＝－1.∴＝－4.答案：－42．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝________.解析：∵·＝1，且AB＝

2、2，∴1＝

3、

4、·

5、

6、cos(π－B)，∴

7、

8、·

9、

10、cosB＝－1.在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即9＝4＋BC2－2×(－1)．∴BC＝.答案：3．(2014·武汉质检)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为__________．解析：由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.答案：4．(2013·高考山东卷)已知向量与的夹角为120°，且

11、

12、＝3，

13、

14、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.解析：∵⊥，∴·＝0.又＝λ＋，＝－，∴(λ＋)·(－)＝0，即(λ－1)·－λ2

15、＋2＝0，复备栏∴(λ－1)

16、

17、

18、

19、cos120°－9λ＋4＝0.∴(λ－1)×3×2×(－)－9λ＋4＝0.解得λ＝.一、例题精析例1、(2013·高考江苏卷)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若

20、a－b

21、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．解：(1)证明：由题意得

22、a－b

23、2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又因为a2＝b2＝

24、a

25、2＝

26、b

27、2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.(2)因为a＋b＝(cosα＋cosβ，

28、sinα＋sinβ)＝(0,1)，所以由此得，cosα＝cos(π－β)，由0<β<π，得0<π－β<π.又0<α<π，故α＝π－β.代入sinα＋sinβ＝1，得sinα＝sinβ＝，而α>β，所以α＝，β＝.变式训练：(2014·太原模拟)已知向量a＝(3cosα，1)，b＝(－2，3sinα)，且a⊥b，其中α∈(0，)．(1)求sinα和cosα的值．(2)若5sin(α＋β)＝3cosβ，β∈(0，π)，求角β的值．解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝－6cosα＋3sinα＝0，即sinα＝2cosα，又∵sin2α＋cos2α＝

29、1，∴cos2α＝，sin2α＝，又α∈(0，)，∴sinα＝，cosα＝.(2)∵5sin(α＋β)＝5(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝2cosβ＋sinβ＝3cosβ，∴cosβ＝sinβ，即tanβ＝1，∵β∈(0，π)，∴β＝.例2、已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α

30、sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，α＝，∴f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα＝2sinxcosx＋(sinx＋cosx)．令t＝sinx＋cosx，则2sinxcosx＝t2－1，且－1

31、－α)．∵0<α

32、a＋b

33、的值；(2)a与b夹角θ的余弦值．解：由已知，a＝(3，－2)，b＝(4,1)，(1)a·b＝10，

34、a＋b

35、＝5.(2)

36、a

37、＝，

38、b

39、＝，∴cosθ＝＝.巩固练

40、习：完成专题强化训练的练习。课后反思：