高考数学(江苏专用)二轮复习专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量基础滚动小练

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1、第3讲平面向量1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x=.2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°=.3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为.4.已知

2、a

3、=2,

4、b

5、=3,a与b的夹角为60°,则

6、a-3b

7、=.5.(2017江苏宿迁期末)若sin-17其中π<α,则sin-的值为.363,<6=π6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)0,在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7

8、.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),则·的值为.7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,3,则实数ω的值为.8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).若⊥求的值(1)ab,sin-cos;sincos(2)若

9、a-b

10、=2,θ∈0,,求sin的值.9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-6是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.答案精解精析1.答案2

11、解析由a⊥b得a·b=-2+x=0,则x=2.12.答案1解析原式=sin(13°+17°)=sin30°=.3.答案3解析由a∥b得2m=6,解得m=3.4.答案67解析a·b=a·bcos60°=3,则

12、a-3b

13、=(-3)=-11=67.5.答案-37解析由π<α<6得6<α-6<π,136又sin-6=,则cos-=-1-sin-6=-3,则sin3-=sin--6=cos-6=-3.6.答案3-4解析由图象可得最小正周期T=12=,即ω=6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sin67=2,

14、φ

15、<,则φ=3,则f(x)=2sin63,则f(2)=2sin3

16、=3,f(5)=2sin6=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以·=(1,3-)·(-2,1)=-2+3-2=3-4.7.答案4解析由题意可得该函数的最小正周期T=3-6=,则ω==4..8.解析(1)由a⊥b可知,a·b=cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sin-cos=cos-cos=1sincoscoscos3(2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1)可得

17、a-b

18、=(cos-)(sin1)=6-cossin=2,即1-2cosθ+sinθ=0.①又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,,②3sin,由①②可解得cos,3所以sin=(sinθ+

19、cosθ)=×7.=107.解析(1)∵直线x=-6是函数f(x)的图象的一条对称轴,∴f-6=f-6-对∈R恒成立.∴sin-6+acos-6=sin-6-+acos-6-对∈R恒成立,即(a+3)sinx=0对∈R恒成立,得a=-3.从而f(x)=sinx-3cosx=2sin-3.故当x-3=2kπ+(k∈Z),即x=2kπ+6(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.3(2)由2kπ+≤-3≤kπ+,解得2kπ+6≤≤116+2kπ,k∈Z.取k=0,可得函数f(x)在[0,π]上的减区间为6,.