江苏专用2019高考数学专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量基础滚动小练.docx

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1、第3讲　平面向量1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x=　　　. 2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°=　　　　. 3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为　　　　. 4.已知

2、a

3、=2,

4、b

5、=3,a与b的夹角为60°,则

6、a-3b

7、=　　　　. 5.(2017江苏宿迁期末)若sinα-π6=13,其中π<α<76π,则sin2π3-α的值为　　　　. 6.若函数f(x)=2si

8、n(ωx+φ)ω>0,

9、φ

10、<π2在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),则MP·NQ的值为　　　　. 7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是π6,π3,2π3,则实数ω的值为　　　. 8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).(1)若a⊥b,求sinθ-cosθsinθ+cosθ的值;(2)若

11、a-b

12、=2,θ∈0,π2,求sinθ+π4的值.9.

13、(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-π6是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.答案精解精析1.答案　2解析　由a⊥b得a·b=-2+x=0,则x=2.2.答案　12解析　原式=sin(13°+17°)=sin30°=12.3.答案　3解析　由a∥b得2m=6,解得m=3.4.答案　67解析　a·b=

14、a

15、·

16、b

17、cos60°=3,则

18、a-3b

19、=(a-3b)2=4-18+81=67.5.答案　-223解析　由π<α<7π6得5π6

20、<α-π6<π,又sinα-π6=13,则cosα-π6=-1-sin2α-π6=-223,则sin2π3-α=sinπ2-α-π6=cosα-π6=-223.6.答案　3-4解析　由图象可得最小正周期T=12=2πω,即ω=π6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sinπ6+φ=2,

21、φ

22、<π2,则φ=π3,则f(x)=2sinπ6x+π3,则f(2)=2sin2π3=3,f(5)=2sin7π6=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以MP·NQ=(1,3-2)·(-2,1)=-2+3-2=3-4.7.答案　4解析　由题

23、意可得该函数的最小正周期T=2π3-π6=π2,则ω=2πT=4.8.解析　(1)由a⊥b可知,a·b=2cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sinθ-cosθsinθ+cosθ=2cosθ-cosθ2cosθ+cosθ=13.(2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1)可得

24、a-b

25、=(cosθ-2)2+(sinθ+1)2=6-4cosθ+2sinθ=2,即1-2cosθ+sinθ=0.①又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,π2,②由①②可解得sinθ=35,cosθ=45,所以sinθ+π4=22(sinθ+cosθ

26、)=22×35+45=7210.9.解析　(1)∵直线x=-π6是函数f(x)的图象的一条对称轴,∴f-π6+x=f-π6-x对x∈R恒成立.∴sin-π6+x+acos-π6+x=sin-π6-x+acos-π6-x对x∈R恒成立,即(a+3)sinx=0对x∈R恒成立,得a=-3.从而f(x)=sinx-3cosx=2sinx-π3.故当x-π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=2kπ+5π6(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.(2)由2kπ+π2≤x-π3≤2kπ+3π2,解得2kπ+5π6≤x≤11π6+2kπ,k∈Z.取k=0,可得函数

27、f(x)在[0,π]上的减区间为5π6,π.