2021届新高考数学必做黄金100题17幂函数（解析版）.docx

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1、第17题幂函数一．题源探究·黄金母题2已知幂函数yf(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性．2m2m1【试题来源】人教版A版必修1第82页【解析】设f(x)=x，则2，解得m，22复习参考题A组第10题1所以f(x)=x2，定义域为(0,)，是非奇非偶函数，【母题评析】本题考查幂函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题．是高1∵-0，∴f(x)在(0,)是减函数，图像如下：2考重要考点之一．【思路方法】求幂函数的解析式常用待定系数法，研究

2、幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幂函数与指数函数的区别，注意不同的幂函数定义域、图像、性质可能不同．二．考场精彩·真题回放a【2014高考浙江卷】在同一坐标系中，函数f(x)x(x0)，g(x)logx的图象可能是（）a【命题意图】本类题通常主要考查幂函数【答案】D的图像与性质的应用．【解析】对A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B，【考试方向】这类试题在考查题型上，通af(x)x(x0)中a1，g(x)logx中0a1，不

3、符a常基本以选择题或填空题的形式出现，难a度较小，往往与不等式、函数性质等数学合题意；对C，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logxa知识相结合，考查幂函数的定义、图像与a中a1，不符合题意；对D，f(x)x(x0)中0a1，性质．g(x)logx中0a1，符合题意；故选D．a【学科素养】数学运算、直观想象【难点中心】幂函数因幂指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幂函数问题，要根据解析式，首项求函数的定义域，根据幂指数确定其图像与性质，，熟记不同范围

4、幂指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处理与幂函数有关的问题的关键．三．理论基础·解题原理考点一幂函数的概念与表示一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数．考点二幂函数的图像与性质123121．幂函数yx,yx,yx,y,yx的图象x2．幂函数性质yxyx3112yxyx2yx定义RRR[0,)(,0)(0,)域值域R[0,)R[0,)(,0)(0,)奇偶奇函非奇非偶函偶函数奇函数奇函数性数数单调增函(,0)减

5、函数，(0,)增函(,0)减函数，(0,)增函增函数增函数性数数数定点(0,0)，(1,1)(1,1)四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数、不等式等数学知识结合考查幂函数的图像与性质．考向1幂函数的概念与表示22n3n【2018河南三门峡模拟】已知幂函数fxn2n2xnZ的【温馨提醒】解决这类图象关于y轴对称，且在0,上是减函数，则n的值为()题要熟记幂函数的概念，注意其与指数函数A．

6、3B．1C．2D．1或2解析式的区别。【答案】B2【解析】由于fx为幂函数，所以n2n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意．考向2幂函数的图像【温馨提醒】幂函数的【2018浙江诸暨模拟】下图中曲线是幂函数=在第一象限内的图象，已知p图象与指数的取值有1分别为±2，±中的一个，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的p值依次是2关。（）111111A．-2，，−，2B．−，-2，2，C．2，，−，-2D．2，22222211，-2，−22【答案】C【解析】做直线=2，与四

7、个函数图象从上到下的交点依次记112−−2为．．．，而2>22>22>2，从而相应于曲线1，2，3，4的n11依次为2，，−，-2，故选C．22考向3幂函数性质3【2017江西赣州模拟】幂函数=()的图象经过点(3，3)，则()是（）【温馨提醒】幂函数的性质应该结合函数的图A．偶函数，且在(0，+∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，+∞)上是象理解记忆。减函数C．奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上是增函数【答案】C311【解析】设幂函数为

8、()=，代入点(3，3)，解得=，所以()=3，3可知函数是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，故选C．考向4幂函数的综合应用【2018山东滕州三中模拟】已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则【技能方法】本题主要下列判断中不正确的是（）通过对多个命题真假的判断，主要综合考查幂A．函数图象经过点（﹣1，1）函数的单调性、幂函数B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题．这C．函数