2021届新高考数学必做黄金100题2 命题真假的判断 （解析版）.docx

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1、第2题命题真假的判断一．题源探究·黄金母题将下列命题改成“若，则”的形式，并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.【解析】（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题．（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题．（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第4页例3.【母题评析】本题考查了假言命题的形式及其真假的判定.作为基础题，命题的四种形式及其真假的判定，是历年来高考的一个常考点.

2、【思路方法】可以借助相关的基础知识判定一个命题是真命题，而判断假命题只要举一个反例即可！二．考场精彩·真题回放【2020•全国2卷】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，

3、所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，真命题，为假命题，为真命题，【命题意图】本题考查空间点、直线、平面之间的关系．它考查学生的逻辑推理能力，空间想象能力，考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易.【学科素养】直观想象

4、、逻辑推理和数学运算.【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断以及与其他知识的交汇．为真命题.故答案为：①③④。【2018高考北京，文13】能说明“若a﹥b，则1a<1b”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】1??,?-1（答案不唯一）【解析】当a=2>b=-1时，1a=12<1b=-1不成立，即可填2,-1．【命题意图】本题主要考查不等式的性质.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.【考试方向】这类试

5、题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【学科素养】直观想象、逻辑推理和数学运算.【难点中心】本题属于开放题，答案不唯一.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合题意，通过举反例应用“排除法”解题.三．理论基础·解题原理考点一四种命题及其真假的判断1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题．2.四种命题及其关系①四种命题及其关系②四

6、种命题的真假关系同一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题同真假；互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系．因此任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题这四个命题中，真命题与假命题的个数总是偶数．考点二含有逻辑联结词命题真假的判断逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．（1）复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）．（2）复合命题的真假判断：“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”

7、形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对．（3）含逻辑联结词命题真假的等价关系：①真至少一个真假；②假都假真；③真都真假；④假至少一个假真；⑤真假；假真．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解．若为新定义题，则难度加大．考向1四种命题及其真假的判断【2019·安徽高考模拟（理）】已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（

8、）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由极值的定义可知原命题为真，则其逆否命题也为真，其逆命题为“若可导函数满足，则是函数的极值点”，是假命题，如：满足但0显然不是的极值点，所以否命题也为假命题，故选C【温馨提醒】判断四种命题的真假，要注意互为逆否的两个命题真假相同。考向2含有逻辑联结词命题真假的判断【2017山东高考】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是A．