2021届新高考数学必做黄金100题1 集合（解析版）.docx

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1、第1题集合的性质与运算一．题源探究·黄金母题已知集合求，，，.【解析】甴已知利用数轴易得，，，，，.【试题来源】人教版A版必修一第14页A组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！二．考场精彩·真题回放【2020高考全国1卷，理1】设集合A={x

2、x2–4≤0}，B={x

3、2x+a≤0}，且A∩B={x

4、–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.4【答案】B【解析】求解

5、二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.【命题意图】本题考查集合的一元二次不等式的解法和交集，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.10/10由于，故：，解得：.故选：B.【学科素养】数学运算【难点中心】对集合运算问题，首先要确定集合类型，化简集合，其次确定集合中元素的特征。三．理论基础·解题原理考点一集合的基本概念1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不

6、属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2．常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则Ü（或Ý）；（3）性质：；（4）集合相等：若，且，则考点三集合的并、交、补运算：10/10（1）并集：，或；（2）交集：，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集．（4）集合的运算性质：①；②；③；④.四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难

7、度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.考向1集合关系的判断【2019·湖北高考模拟（理）】已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合中：，解得，集合中：是单调递增函数，所以即，【温馨提醒】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。10/10A选项中，，所以错误；B选项中，，所以，所以错误；C选项中，，所以错误D选项中，，，所以正确.故选D项.考向2根据集合关系求参数的值或范围【2019·山东高考模拟

8、】已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，且，所以，即实数的取值范围为，故选C.【温馨提醒】在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.考向3集合中的子集或元素个数问题【2020高考全国III，理1】已知集合，，则中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，【温馨提醒】认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先

9、决条件.10/10所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.考向4集合与不等式【2020·梅河口市第五中学高三】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得，由解得，故，故选C.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合.五．限时训练*提升素养1.（2020·山西高考模拟）设集合，若，则m=A．3B．2C．－2D．－3【答案】D【解析】∵，，，10/10∴为方程的解，即，解

10、得，故选D.2.（2018年高考全国Ⅱ卷理数）已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1，当x=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；当x=-1时，y=-1,0,1,所以共有9个元素.选A．3.（2020·云南省云南师大附中高三）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵集合，∴集合或，∵集合∴集合∴，10/10故选：A.4.（2020·重庆高三）已知集合，，则集合中必有的元素是（