2021届新高考数学必做黄金100题8函数的解析式-（原卷版）.docx

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1、第8题函数的解析式一．题源探究·黄金母题如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求的解析式，并画出函数的图象．【试题来源】人教版A版必修一第13页复习参考题B组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查．【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．二．考场精彩·真题回放【2019年高考北京理数】

2、设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________【命题意图】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的性质结合考查．【学科素养】数学运算，【难点中心】这类题的解答常和函数的性质综合考查，要熟练运用函数的性质。三．理论基础·解题原理考点一函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，

3、这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．考点二基本初等函数的解析式（1）一次函数：；（2）反比例函数：；（3）二次函数：；（4）指数函数：；（5）对数函数：；（7）幂函数：；（8）三角函数：．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．考向1利用待定系数法求解析式已知函数在点处的切线方程为，则函数___________．【温馨提醒】待定系数法是求函数解析式常用的方法

4、之一，适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等)，求函数解析式．其解法是根据条件写出它的一般表达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数．考向2利用换元法（或配凑法）求解析式（2020河南省郑州市）已知，若，则t=（）A．16B．8C．4D．1【温馨提醒】已知复合函数的表达式，要求的解析式时，可考虑令，反解出，将其代入的表达式中，再用替换便可得到函数的表达式；（2）已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若的表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时要注意定义域的变化．考向3利用函数性质求解析式【2019年高

5、考全国Ⅱ卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则__________．【温馨提醒】已知函数的某些性质(奇偶性、周期性、对称性等)，可利用这些性质求解．常常涉及到两个转换过程：（1）自变量的转换，即将所求解析式的定义域范围转移到已知函数的定义域内；（2）函数名称的转换，如将转换为、（为常数）转化为等．考向4利用方程法（消元法）求函数解析式【改编题】定义在上的函数及二次函数满足：，则___________．【技能方法】消元法适用的范围是：题设条件有若干复合函数与原函数混合运算，则充分利用变量代换，然后联立方程消去其余部分可求得函数的表达式．考向5　根据图象确定解析式【2018山东枣庄模拟】函

6、数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）【技能方法】根据给出函数的图象确定函数的解析式，主要有两种题型：（1）根据函数图象求函数的解析式，解答时常常根据图象特征及图象上的特殊点，求出具体的相关的量的值；（2）根据函数图象，同时给出了多个函数解析式，从中进行选择，解答时通常结合函数的性质，结合排除法进行解决．A．　　B．　C．　　D．考向6　建立解析式识别图象如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为(　　)A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　　D【技能方法】此类

7、试题比较灵活，是近几年考查的热点之一．解答时从已知条件出发，根据图形结构，结合三角函数知识、勾股定理、正弦定理、余弦定理、距离公式等知识建立函数的解析式，然后作出选择，有时也要根据函数的性质（奇偶性、单调性、定义域与值域），利用动态过程中涉及的界点情况作出判断．考向7　建立解析式解决实际问题【2018湖北宜昌一中、龙泉中学联考】如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线（