2021届新高考数学必做黄金100题9函数的单调性-（原卷版）.docx

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1、第9题函数的单调性一．题源探究·黄金母题已知函数，求函数的最大值和最小值．【试题来源】人教版A版必修一第31页例4．【母题评析】本题通过对函数的单调性的判断或证明，进而利用函数的单调性求出函数在某一闭区间上的最大值和最小值．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式．【思路方法】利用函数的单调性的定义或借助函数的图象判断函数的单调性，借助函数的单调性研究函数的极值与最值或比较大小或解不等式等．二．考场精彩·真题回放【2020年高考天津】设，则的大小关系为A．B．C．D．【命题意图】本类题通常主要考查一些常见函数的图象与性质，主要利用函数的单调性比较大小．【考试方向】这类试题在考查题型上，通

2、常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往10/10与不等式的性质同时考查．【学科素养】数学运算【难点中心】（1）对于比较大小问题，简单问题可直接借助一个的常见函数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值的大小关系，复杂一点的，有时需要把式子适当变形，然后再构造一个适当的函数，同样借助这个函数的单调性，利用自变量的大小关系，推出函数值的大小关系．是基础题．（2）新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．（3）求函

3、数单调区间的常用方法：①定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；②图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；10/10③利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性．三．理论基础·解题原理考点一函数的单调性的基本概念1．函数的单调性一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于任意，当时，若，则函数在区间上是增函数；若，则函数在区间上是减函数；2．函数的单调区间若函数单调在区间上是增函数（或减函数），则称函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．考点二辨明两

4、个易误点(1)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结．(2)注意函数的定义域为不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如函数在(－∞，0)、(0，＋∞)上递减，而不能说在定义域上递减．考点三辨明两个易误点(1)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结．(2)注意函数的定义域为不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，10/10不可说成“在其定义域上”单调，如函数在(－∞，0)、(0，＋∞)上递减，而

5、不能说在定义域上递减．考点四认识反应函数单调性的陌生函数符号定义在R上的函数对任意都有，说明函数为减函数；同样若，说明函数为增函数；类似呢？四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的奇偶性、周期有联系，主要考查求值、比较大小、解不等式等．考向1判断函数的单调性（求函数的单调区间）【2019黑龙江省哈尔滨市第二次模拟】函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【温馨提醒】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单

6、调函数的性质及利用导数的性质．考向2函数的单调性与比较大小【2020全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)>0B．ln(y−x+1)<0C．ln

7、x−y

8、>0D．ln

9、x−y

10、<0【温馨提醒】10/10利用函数的单调性比较大小是函数的最基本问题，选择一个适当的函数，利用函数在一个单调区间上的单调性，根据自变量的大小关系，判断函数值的大小关系，显然，掌握所学的基本函数的单调性就显得非常必要了．考向3函数的单调性与解不等式【2017高考新课标I卷】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【温馨提醒】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转

11、化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内．考向4利用导数判断函数的单调性【2018辽宁凌源】已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A．B．C．D．【技能方法】10/10导数是解决函数问题的锐利武器，利用对函数求导，借助导数的正负，判断函数的增减，是解决函数问题常用的方法，构造函数利用导数解题也是常用技巧．考向