2021届高中数学必做黄金100题25 利用导数研究函数的单调性题（原卷版）.docx

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1、第25题利用导数研究函数的单调性一．题源探究·黄金母题判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）；【试题来源】人教版A版选修2—2第26页练习第1题【母题评析】判断函数的单调性及求函数的单调区间是高中数中常见的一类典型问题，本考查了如何利用导数去判断函数的单调性及求函数的单调区间。【思路方法】判断函数的单调性基本方法有：定义法、图象法、复合函数法（同增异减），本题之后又添一法——导数法，求单调区间时，要注意函数的定义域。二．考场精彩·真题回放【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；7/7

2、【命题意图】本类题通常主要考查利用导数讨论函数的单调性（求函数的单调区间）。【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择题、填空题或解答题，难度中等.【学科素养】数学运算【难点中心】判断的单调性，只需对函数求导，根据的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间，还需注意函数的定义域。三．理论基础·解题原理考点一利用导数研究函数的单调性或求指定函数单调区间设计讨论函数的单调性，在考查导数研究函数单调性的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法。求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于0得到

3、的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论。考点二已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数））0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的。四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二

4、是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等.7/7考向1利用导数研究函数的单调性或求指定函数单调区间【2016年高考北京理数】设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.【温馨提醒】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外

5、，还要注意定义区间内的间断点．考向2单调性与比较大小设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为()A.B.C.D.【温馨提醒】构造函数，利用导函数判断函数的单调性判断大小。考向3利用导数与函数的单调性解不等式已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意实数x有f'(x)+f(x)>0，且f(0)=1，则不等式exf(x)>1的解集为（）A.(-?,0)B.(0,+?)C.(-?,e)D.(e,+?)【温馨提醒】7/7本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关

6、键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令gx=exfx，由求导公式和法则求出g'x，根据条件判断出g'x的符号，得到函数gx的单调性，f0=1求出g0的值，将不等式进行转化后，利用gx的单调性可求出不等式的解集.考向4利用导数与函数的单调性求参数范围设表示自然对数的底数，函数（），若关于的不等式有解，则实数的值为（）A.B.C.0D.【技能方法】由不等式求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；7/7（

7、3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.五．限时训练*提升素养1.（2020·河南平顶山·月考）已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（）A．B．C．D．2.（2020·黑龙江）函数图象大致为()A．B．C．D．3.（2020·咸阳市）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．4.（2020·沙坪坝·重庆）函数的一个单调减区间是（）7/7A．B．C．D．5.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．6.（2020·广东清新月考）已

8、知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.（2020·北京市月考