2021届新高考数学必做黄金100题17幂函数-（原卷版）.docx

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1、第17题幂函数一．题源探究·黄金母题已知幂函数的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性．【试题来源】人教版A版必修1第82页复习参考题A组第10题【母题评析】本题考查幂函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题．是高考重要考点之一．【思路方法】求幂函数的解析式常用待定系数法，研究幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幂函数与指数函数的区别，注意不同的幂函数定义域、图像、性质可能不同．二．考场精彩·真题回放【2014高考浙江卷】在同一坐标系中，函数

2、，的图象可能是（）7/7【命题意图】本类题通常主要考查幂函数的图像与性质的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式、函数性质等数学知识相结合，考查幂函数的定义、图像与性质．【学科素养】数学运算、直观想象【难点中心】幂函数因幂指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幂函数问题，要根据解析式，首项求函数的定义域，根据幂指数确定其图像与性质，，熟记不同范围幂指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处理与幂函数有关的问题的关键．三．理论基础·解题原理考点一幂函数的

3、概念与表示一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数．考点二幂函数的图像与性质1．幂函数的图象7/72．幂函数性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数减函数，增函数增函数增函数减函数，增函数定点，四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数、不等式等数学知识结合考查幂函数的图像与性质．7/7考向1幂函数的概念与表示【2018河南三门峡模拟】已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为(　　)A．　　　　B．1C

4、．2D．1或2【温馨提醒】解决这类题要熟记幂函数的概念，注意其与指数函数解析式的区别。考向2幂函数的图像【2018浙江诸暨模拟】下图中曲线是幂函数y=xp在第一象限内的图象，已知p分别为±2，±12中的一个，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的p值依次是（）A．-2，12，-12，2B．-12，-2，2，12C．2，12，-12，-2D．2，12，-2，-12【温馨提醒】幂函数的图象与指数的取值有关。考向3幂函数性质【2017江西赣州模拟】幂函数y=f(x)的图象经过点(3，33)，则f(x)是（）A．偶函数，且在(0，+∞)上

5、是增函数B．偶函数，且在(0，+∞)上是减函数【温馨提醒】幂函数的性质应该结合函数的图象理解记忆。7/7C．奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上是增函数考向4幂函数的综合应用【2018山东滕州三中模拟】已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（　　）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]【技能方法】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考

6、查幂函数的单调性、幂函数的奇偶性、幂函数的图象与性质，属于难题．这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题．五．限时训练*提升素养1.（2020·天水市）已知函数(且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）7/7A．B．C．1D．22.（2020·江西省）已知幂函数在上是减函数，则的值为（）A．B．C．D．或3.（2020·微山县）已知幂函数的图

7、象过点，则下列结论正确的是（）A．的定义域为B．在其定义域上为减函数C．是偶函数D．是奇函数4.（2020·江西新余·高一期末）已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像，其中正确的是（）A．B．C．D．5.（2020·山东省枣庄市高一期中）已知幂函数，若，则实数的取值范围是（）7/7A．[－1，3]B．C．[－1，0）D．6.（2020·湖北高一期末）有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给

8、出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）A．①B．②C．③D．④7.（2020·山东枣庄·高二期末）已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．a＜