第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质ppt课件.ppt

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1、3.6直线和圆的位置关系第三章圆第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质修水二中——数学组1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）3.理解并掌握圆的切线的定义和性质定理.（重点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P(令OP=d)知识准备视频观赏问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？一、用定义判断直

2、线与圆的位置关系问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识要点直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C

3、的直线与☉O相交或相离.⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO二、用数量关系判断直线与圆的位置关系圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交drrd

4、∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数要点归纳直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.判定性质1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210练一练(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的

5、范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？．BCA43D∴解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.三、经典例题问题对于例1(1)，你还有其他解法吗？BCA43D∵BC=4，AC=3，AB=5，因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.(2)以C

6、为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm．解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以①当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.②当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.③当r=3cm时，有d

7、BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.四、圆的切线性质切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,

8、垂足为M,（2）则OM