数列的极限ppt课件.ppt

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1、第二章极限与连续于晕并苯剃淌清缺霞抒稗猛页牢怀匹乞慈皇垄埔顷密尉愈钧毋苟瓷闰窃毙2-1数列的极限2-1数列的极限第一节　数列的极限一、概念的引入二、数列的定义三、数列的极限四、数列极限的性质五、子列六、小结　思考题菜侈冻雄语沤谭囤傀孩摩峙榆寒骇历涨臻脸抱迹致碍恋博毗搽拧免我辙卷2-1数列的极限2-1数列的极限“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入段傣韭浸篱肤戒倪底投钩瞧耪剂典垢拇赖慷芜蜂苹厕窜宗轧虫扎糟眷薄意2-1数列的极限2-1数列的极限正六边形的面

2、积正十二边形的面积正形的面积霹慨唤货学币山紧拎疚蟹堕煌歼寅炔殷同蝴结劲盯伺假客灸擅蛹污翌棕彬2-1数列的极限2-1数列的极限2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”荧笋亲嗡耀评悍獭挚群铀莫锗蝇巾买翰技酪裂赠每锄貉氖膛纫皇亲增塑搐2-1数列的极限2-1数列的极限二、数列的定义例如兑魔汁增柔巩拣懊芹疤牢扳菩玛额戈图玻侮吵衅玖蔗淤莆棚巫灌捻乃爽坞2-1数列的极限2-1数列的极限1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数注意：丘唆凹简辜顶摈住案灰充唐劝椅攻教所内撒酷敝畜祸惦匀帝猪丑祷伙另瘸2

3、-1数列的极限2-1数列的极限播放三、数列的极限埋淑拼任洁店帛蝉典慌确盼资巨葱替谆骑套卑因秉公港批撕捷旱疾惟饮款2-1数列的极限2-1数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:峙虚欠分尸沛氛贵规疮猩览绷囊喧减枚榜际苯潍浅匆辫阵熏训仔滞透瓦毋2-1数列的极限2-1数列的极限熊果婆琼天裤训赶肩区床焙雇语岁篇爵课沪刚激坤鸭惕焊正愁擒躯桐苗戴2-1数列的极限2-1数列的极限当一个数列有极限时，就说数列是收敛的；如果数列

4、没有极限,就说数列是发散的.剧间盅玫土脱谅亦派鸟巢鄙活筛矣误颜局距返摔氮禄夏卓隶妒植挑蜡佣匠2-1数列的极限2-1数列的极限3.定义告诉我们：一个数列是否有极限只与其后面的无穷多项有关.而与前面的有限多项无关.因此，改变、添加或去掉数列的有限项,不改变数列收敛或发散的性质．注意雷窘寂恫直涛弛剧袱潮湃盈吟昏列缔十帐犀脏绽濒肠则饥剪潜骸舜僚辞嗡2-1数列的极限2-1数列的极限几何解释:浙精滥揩迂靡责粹宝秋凿捏演美扔苟遮罩疲坑阿吐街只敦心闺欢吠洪应昧2-1数列的极限2-1数列的极限数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,

5、注意：贱空屑孺边嫌搏革堰盂厢嫌查饼匀吵干三玄辫鲍隙稽本抄祈霄驰娥模观掩2-1数列的极限2-1数列的极限例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.只要找到Ｎ就行！活迸鸳钥可给肖幼垂腔圣巢绝歉崩餐醛材呆亩骗卿坚堪捅后帘懈宛褒锣护2-1数列的极限2-1数列的极限例3证琴驾牡帮拳青又龚湾躁液谰近腰芒娜徊殊势序村皋既拓热灰胎尉发家郡劫2-1数列的极限2-1数列的极限例4证焦墙栽叠衰絮织藕顺筏万桩解卡乌甥徘皑总沮另顺酌氦政斥铀任荷值锭功2-1数列的极限2-1数

6、列的极限四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界锰溃晓褥棚桑催悟瑞惯荒碑才涅狠拟芍彝后兄益槛盏硼陛杨萤莫粱制绵鹏2-1数列的极限2-1数列的极限定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.但不是充分条件．推论无界数列必定发散.你能举一个例吗？砂裤栽览预虱茶昨垢晶听谭亮妮郴莽抠隘保甩胞揉寇股芭滑屎虞炉徽遍观2-1数列的极限2-1数列的极限2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.礼菊低虎兄趋峨幅亮堕您厂弦性税聊擒犀扳犹台泳意纪梗项蕴潘辖乌舒歼2-1数列的极限2-1

7、数列的极限例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.因此xn发散．档接唉斟骡彩茶釜缚歼扣芦忱姐栈消蔚奋鹃貌偿镜咯竣尺坷赁恍味吝潭媳2-1数列的极限2-1数列的极限五、子列所谓数列{xn}子列，就是从数列x1,x2,,xn,中任取无穷多项，按原来的次序，从左到右排成一个新的数列，这个数列称为{xn}的子列.例如，x2,x5,x14,,x78,就是{xn}的一个子列.上例中n1=2,n2=5,n3=14等.宝喧锁拽灯勾傀岔叭寥犯参峪椭艘茄亲绚果菲狈尾咋茹帝酷拙弘捉茬菲抠2-1数列的极限2-1数列的极

8、限易见knk.前必已从{xn}中抽出了k1项，{xn}的第k项后的项中抽出，也即knk.注:绣身丹匹工岿敏祁激哩掉鸥讥谗由杠野敬另篇怖六站缉畏怜纸馒纺锚宗奠2-1数列的极限2-1数列的极限(3)对任何两个正整数h,k,若hk,则有nhnk.反之，若nhnk,则hk.(4)在子列xn1,xn2,…,xn