数列的极限ppt课件.ppt

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1、1.3数列的极限1数列极限的定义(解析定义)教学要求：理解数列极限的概念；了解收敛数列的性质并会加以简单的应用重点内容：2数列极限的性质3常用数列的极限一、数列极限的定义1.引例1、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”从这种截棒过程中可以看出：若用表示对应的第天剩余的棒长，则棒长剩余量无限变小，当天数无限增大时，棒长剩余量无限接近于02、刘徽的割圆术(参见光盘演示)例如2.数列的定义注意：1.从几何上看，数列可以看作一个动点在数轴上的运动．2.从函数的角度看，数列是整标函数3.数列极限的定义播放问题1:当无限增

2、大时,任意数列是否能无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题2:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它？通过上面演示实验的观察:“无限接近”的含义：只要n足够大，可以小于任意给定的正数(不管多小)如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:4.引入符号数列极限的定义未给出求极限的方法.注意：显然:常数列的极限等于同一常数.即例1证明证故对任给要使只要即所以,则当时,就有即由若取小结:例2证所以,例3证二、收敛数列的性质1、唯一性性质1收敛数列的极限是唯一的.证(反证法)由定义,故收敛数

3、列极限唯一.2、有界性例如,有界无界性质2收敛的数列必定有界.证由定义,推论无界数列必定发散.(命题与其逆否命题等价)注意：有界性是数列收敛的必要而非充分条件.注1：有界数列不一定收敛.如：注2：不收敛的数列也不一定无界.反例同上.3、保号性性质3若，且(或)，则存在正整数N，当n>N时，都有(或).证明：用极限的定义证明.推论：若数列从某项起有(或)，且，则(或).注意如果数列例如4、收敛数列与其子数列的关系注1：例如，性质4收敛数列的任一子数列也收敛，且极限相同．证明：数列极限的定义及注1注2：说明数列

4、发散的方法：1)找出数列的一个发散子列；2)找出数列的两个有不同极限的子列.如注3：发散数列可能有收敛子列.如小结了解数列极限的解析定义，掌握数列极限的性质.习题13:2(2,3),5,6作业A：习题13:1(2,4),2(2),5作业B：三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限