数列的极限课件.ppt

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1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.三国时的刘徽提出的的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.“割圆求周”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.正三角形正六边形正十二边形2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”直径为1的圆：数列的极限0-1（3）分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:..............共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数n的无限增大，数

2、列的项无限地趋近于常数a1递增无限趋近0递减无限趋近0无限趋近摆动（1）(2)（即无限地接近于0）．观察下面三个数列：分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势形式：分组讨论后找同学回答①1,,,…，…，x②0.9，0.99，0.999，0.9999，……xx2③1，，，…，，…n趋向于无穷大数列极限的描述性定义一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，(即无限地接近0),那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限注意:（1）是无穷数列（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是“无限”地趋近于（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的趋向与某个常数a读作“当n

3、趋向于无穷大时，的极限等于a”或“limit当n趋向于无穷大时等于a”例题讲解例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）解：（1）数列的项随n的增大而减小，但大于0，且当n无限增大时，无限地趋近于0，因此，数列的极限是0．70[课堂练习]：010探究问题1:是否每个无穷数列都有极限？可以举反例。（形式：小组讨论）①2，4，6，8，…，2n,…②-1，-2，-3，…，-n，…③-1，1，-1，1，…，(-1)n，…结论：并不是所有的无穷数列都有极限自主学习：时间5分钟课本83页例2，例3阅读提示：1.常数列的极限？2.数列的极限？3.例3告诉我们什么结论？例2、求常

4、数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即（C是常数）例3、用计算器计算由此猜想数列的极限（保留两位有效数字）．解：由计算器可算得由此猜想一般地，如果，那么探究2：1：若a=1时，则2：若a=-1时，则3：若a>1时，则4：若a<-1时，则一般地，如果，那么课本练习（口答）课本82页1，2，3，484页1，2探索开放问题：试说出满足=2的几个数列。……小结：1：数列极限的定义，记法，读法2：数列的三种趋向方式和数列极限的存在性3：常用

5、数列的极限作业布置：1：课本84页习题2.2的1，2，3题2：课外阅读课本69页近年来，世界上兴起了许多运动：如“蹦极”“攀岩”“登山”等。之所以受到欢迎，就是由于蕴含了一种极限精神:挑战自己精神、胆量、勇气、耐力的极限。在挑战的同时，挑战者也享受到了挑战带来的刺激和快乐。高三的学习何尝不是对自己精神和耐力极限的一种挑战呢？最后我有几句话送给大家。明知不可企及我们却锲而不舍历经各种磨难终近我们理想彼岸我希望即将步入高三的你们再逢此关键时机去勇敢挑战极限极限极限极限极限谢谢大家配合，再见