平面向量数量积的物理背景及其含义讲解ppt课件.ppt

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1、回忆向量夹角概念已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB新课导入当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作.2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义θOABθsF如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功为：从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.向量的数量积概念：已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定：θ为与的夹角.问题（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习.一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。①、在水平面上位移为10米；②、竖直下降10

2、米；③、竖直向上提升10米;④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米.研究数量积的物理意义④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米.②、竖直下降10米；③、竖直向上提升10米；①、在水平面上位移为10米；向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：当0°≤θ＜90°时为正；当90°＜θ≤180°时为负。当θ=90°时为零。其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.θBB1OA投影：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为

3、

4、；当=180时投影为

5、

6、.数量积等于的长度与在的方向

7、上的投影的乘积。θBB1OA数量积的几何意义：由向量数量积的定义，试完成下面问题：0≤注：常记为．证明向量垂直的依据例1:已知，的夹角θ=120º，求。解：数量积的运算规律：证明：∵∴数量积的运算规律：思考：等式是否成立？不成立探究：两个向量的数量积与数的乘法有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成；符号“●”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若，且，不能推出．因为任一与　的非零向量都有（4）与实数中不同，由不能否推出，由图很

8、容易看出虽然，但是(5)在实数中，有　　　　　　　　，但是对于向量来说　　　　　　　　显然，这是因为左端是与　共线的向量，而右端是与　共线的向量，而一般　与　不共线．例2：我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？解：例3：已知，的夹角60º，求。解：（1）（2）例4：已知，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直.解：与互相垂直的条件是即∵∴∴也就是说，当时，与互相垂直.已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定：１、数量积的概念课堂小结２、数量积几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。３、重要性质４、运算律１、判断下列各题正确与否：（1

9、）若，则对任一向量，有()（2）若，则对任一非零向量，有()（3）若，，则．()（4）若，则至少有一个为零．()√×××课堂练习（5）若，，则．()（6）若，则当且仅当时成立．()（7）对任意向量，有　　　　　　　．()（8）对任意向量，有．()×××√２、已知，则向量方向上的投影为.３、已知，且，则18或－２４、下面给出的关系式中正确的个数是（　　）②③④⑤Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3①D５、若向量与的夹角为60°，则向量的模（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．12C６、已知中，，当时，试判断的形状．同理，当时，△ABC为直角三角形；当时，解：∴△ABC为钝角三角形；即即∠C表示第二象限角1

10、、2、时，△ABC为钝角三角形；时，△ABC为直角三角形；教材习题答案OA(1)O(2)OB(3)3.投影分别为投影如图.