平面向量数量积的物理背景及其含义ppt课件.ppt

《平面向量数量积的物理背景及其含义ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一般地，实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、(2)当λ>0时,的方向与方向相同；当λ<0时,的方向与方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习旧知：数乘定义设为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μ)=(λμ)②(λ+μ)=λ+μ③λ()=λ+λ运算律向量的夹角OABOABOAB已知两个非零向量和，作，，则叫做向量和的夹角．OAB问题θsF为此，我们引入向量“数量积”的概念。功是一个标量，它由

8、力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？一个物体在力F的作用下产生的位移，那么力F所做的功应当怎样计算？其中θ是F与s的夹角.W=

9、F

10、

11、s

12、cosθ问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.（3）在运用数量积公式解题时，一

13、定要注意两向量夹角的范围是[0°，180°]．说明：已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定（2）a·b中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算（外积）．实数同向量积的线性运算的结果是向量两向量的数量积是一个实数，是一个数量特别提示：例1：已知

14、a

15、=5，

16、b

17、=4，求a·b①a与b的夹角θ=120°②ａ∥ｂ③ａ⊥ｂ平面向量数量积的几何意义

18、b

19、cosθ叫向量b在a方向上的投影．OABab说明：（2）投影也是一个数量，不是向量。OA

20、BabBOAabOABabθ为锐角时，

21、b

22、cosθ＞0θ为钝角时，

23、b

24、cosθ＜0θ为直角时，

25、b

26、cosθ=0当=0时投影为

27、b

28、当=180时投影为-

29、b

30、.数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.⑴交换律：（3）对数乘的结合律：（2）分配律：数量积的运算律想一想：∴向量数量积不满足结合律.向量的数量积满足结合律吗？即：成立吗？向量运算常用公式练习：已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a

31、4b与7a2b垂直，求a与b的夹角快速反应××××××√√⑶、⑸、⑺课堂练习B解析：选(1)(2)不正确，(3)正确．AA1207课堂小结