平面向量数量积的物理背景及其含义教学课件.ppt

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1、我们已经学习了哪几种向量运算？加法数乘减法向量向量向量1复习回顾回忆向量夹角概念已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB新课导入当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作.2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义θOAB教学重点：教学难点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角；平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用.教学重难点问题：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特

2、点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。

3、F

4、

5、S

6、cosθ数向向角度从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。θsF研究数量积的物理意义问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；一、向量的数量积概念：已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定：θ为与的夹角.规定:零向量与任一向量的数量积为0.向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考1：当0°≤θ＜90°时　　为正；当90°＜θ≤

7、180°时　　为负。当θ=90°时为零。其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.θBB1OA二、投影：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。θBB1OA三、数量积的几何意义：还有其它说法吗？向量与的数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.向量在方向上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究：OABabOABabBOAabOABbaOABba练一练：思考2:由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？设是非零向量，020≤注：常记为．证明向量垂直的依据四、两个向量的数量积的性质:思考3:回顾实数运算中有关的运算律，你

8、能推导向量数量积的下列运算吗？证明：∵∴证明：如图可知：∴(交换律)(数乘结合律)(分配律)五、数量积的运算律：探究：两个向量的数量积与数的乘法有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.（2）两个向量的数量积称为内积，写成；符号“●”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若，且，不能推出．因为任一与　垂直的非零向量都有（4）与实数中不同，由不能够推出，由图很容易看出虽然，但是ABCO(5)在实数中，有　　　　　　　　，但是对于向量

9、来说.显然，这是因为左端是与　共线的向量，而右端是与　共线的向量，一般情况下　与不共线．思考：等式是否成立？不成立我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？解：探究2例2：我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？解：跟踪训练已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量a＝2e1＋e2与b＝2e2－3e1的夹角．已知a、b是两个非零向量，且

10、a

11、＝

12、b

13、＝

14、a＋b

15、，求a与a－b的夹角．跟踪训练已知a、b是两个非零向量，且

16、a

17、＝

18、b

19、＝

20、a＋b

21、，求a与a－b的夹角．跟踪训练已知a、b是两个非零向量，且

22、a

23、＝

24、b

25、

26、＝

27、a＋b

28、，求a与a－b的夹角．【解析】课堂小结P101习题2.42,3,,5,7,9.课后作业