平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义数学092班郑潇潇09170230SFθ新课引入在物理上，我们学过一个物体在力F的作用下产生的位移s。SFθ那么力F所作的功其中是F与s的夹角。1．两个非零向量夹角的概念重点讲解规定：零向量与任何向量的数量积为0。已知两个非零向量与，我们把叫做与b的数量积（或内积），记作，即其中为a与b的夹角（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180重点讲解（3）当θ＝π/2时，与垂直，记⊥；（2）当θ＝π时，与反向；O说明：（1）当θ＝0时，与同向；O重点讲解（1）、（2）、当与同向时，当与反向时，特别地，或（3）

2、、想一想：由向量数量积的定义，你能否得到如下结论？练一练【例】1、已知,,与的夹角，求解：重点讲解2、“投影”的概念：定义：叫做向量在方向上的投影。说明：当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为

3、b

4、；当=180时投影为

5、b

6、。3．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积。4、向量数量积的运算律想一想：平面向量的数量积满足下列运算律吗？重点讲解已知向量，，，，则：（1）、（2）、（3）、你能证明吗？例题精析【例】2：对于任意，恒有对任意向量，，是否也有下面类似的结论？例题精析【例】3：已知，，与的夹角为

7、60°，求例题精析【例】4：已知已知，，且与不共线，k为何值时，向量与互相垂直？课堂小结1、平面向量数量积的定义及性质已知两个非零向量与，我们把叫做与的数量积（或内积），记作，即其中为与的夹角（1）、（2）、当与同向时，当与反向时，特别地，或（3）、2、向量数量积的性质5、向量数量积的运算律已知向量，，，，则：（1）、（2）、（3）、3、“投影”的概念：叫做向量在方向上的投影。4．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积。课堂小结1、教材第117页课后练习2、教材第119页习题2.4A组1.3.4.6作业布置