平面向量数量积得物理背景及其含义.ppt

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一.问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？其中力和位移是向量，是与的夹角，而功W是数量.情境2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs┓二.夹角的概念已知两个非零向量和,在平面上任取一点O，作则∠AOB=θ（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角。练习：请指出下列图中两向量的夹角。OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)θO

2、ABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)θOABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)θOABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)θOABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)θ三、数量积的概念a·b=

3、a

4、

5、b

6、cos并规定：0·a=0OABba（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.baa·b

7、a

8、

9、b

10、cos已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作，即注意（2）a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．也不能写成a

11、·b。(B1)┐B1┐B1如图，作出││cosθ，并说出它的几何意义；││cosθ的几何意义有是什么？OBBABAOOAθθ┓θ(1)(2)（3）四、平面向量数量积几何意义当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;││cosθ叫做向量在向量方向上的投影，││cosθ叫做向量在向量方向上的投影.的几何意义：向量与的数量积等于的长度││与在的方向上的投影││cosθ的积.投影也是一个数量，不是向量.五、平面向量数量积的性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，

12、是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=

13、a

14、cos.(4)cos=(a·b)/(

15、a

16、

17、b

18、).(2)a⊥ba·b=0.(5)

19、a·b

20、≤

21、a

22、

23、b

24、.(3)当a与b同向时,a·b=

25、a

26、

27、b

28、;当a与b反向时,a·b=-

29、a

30、

31、b

32、.特别地,a·a(或写成a2)=

33、a

34、2或

35、a

36、=√a·a六、平面向量数量积的运算律:(交换律)(数乘结合律)(分配律)对向量,(a.b)c=a(b.c)是否成立？请说明理由。七、课堂练习：1、判断下列命题是否正确1）.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2

37、）.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3）.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4）.若a·b=0，则a=0或b=0.5）.对任意的向量a，有a2=│a│2.6）.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.()(×)()(×)(×)(×)2.

38、a

39、=2，

40、b

41、=5，a与b的夹角为600，求：(2)(a+2b)·(a-3b)(3)(a+b)2(4)

42、a+b

43、3.已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,△ABC各是什么三角形？4.已知向量与向量的夹角为，分别在下列条件下求

44、:∥