平面向量的数量积的物理背景及其含义.ppt

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1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量,作，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫做向量的夹角.2、引例：1．平面向量数量积的定义：已知非零向量,它们的夹角是θ,则数量叫做的数量积，记作,即有规定：零向量与任何向量的数量积为0.注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos的符号决定；又称内积，运算符号不能省略，不能用“×”当为锐角时投影为正值当为直角时投影为0当为钝角时投影为负值思考：当＝0或＝π时投影为？2.向量数量积的几何意义投影的概念：

2、

3、cos叫做向量在方向上的投影数量积的几何意义：3．两个向量的数量积的性

4、质：2）1）3）cos=点积为零是判定两非零向量垂直的等价条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状4）4.数量积的运算律：是任意三个向量，(1)交换律(2)数乘结合律(3)分配律注意：题型一：数量积的定义例1：判断正误，并简要说明理由①a·0＝0；②0·a＝0；③0－AB＝BA④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位向量，则a２＝b２例2：已知｜a｜＝３，｜b｜＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a

5、·b题型二：数量积的公式的应用例3：对任意向量,是否有结论:(1)(2)例5：已知

6、a

7、=3，

8、b

9、=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4：已知

10、a

11、=6，

12、b

13、=4，a与b的夹角为60o求：