三角函数图像与性质ppt课件.ppt

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1、第三节　三角函数图像与性质2．三角函数的图像和性质答案：D答案：B答案：D4．sin1、sin2、sin3的大小关系是__________．答案：sin2＞sin1＞sin3解后反思：列出使三角函数有意义的不等式组，利用三角函数线或三角函数的图像解三角不等式组即可．解后反思：①将函数等价转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B型或等价转化为关于sinx或cosx的二次函数式，利用换元法进行配方可有效解决值域问题．②对y＝acos2x＋bcosx＋c(a≠0)，或y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型或可化为此型的三角函

2、数求值域，一般等价转化为二次函数在闭区间上的值域问题，再利用数形结合、分类讨论等思想方法解决，但切忌忽视函数自身的定义域．解后反思：①熟记y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．②求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间类似．(2)y＝

3、sinx

4、的最小正周期为__________．(3)y＝2cosx，x∈[0,2π]与y＝2围成封闭图形的面积为___

5、_______．(2)作出y＝

6、sinx

7、的图像如下：∴函数y＝

8、sinx

9、的最小正周期为π.(3)如图：方法一：由y＝2cosx的图像成中心对称可知，Ⅰ部分面积相等，Ⅱ部分面积相等．∴所求面积即阴影部分面积S＝S矩形OECD＝4π.方法二：由对称性可知，答案：(1)A　(2)π　(3)4π方法技巧1．利用函数的有界性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函数的值域(最值)．2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．3．利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)．失误防范1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调

10、性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑．注意区分下列两题的单调增区间不同：答案：B答案：B答案：A答案：C答案：D