三角函数图像与性质复习课课件.ppt

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1、三角函数的图象与性质知识要点1、基本三角函数的性质；2、y=Asin(ωx+φ)图像的性质：五点法作图、周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴对称中心、看图写解析式3、图像变换（1）先平移后伸缩（2）先伸缩后平移正弦、余弦、正切函数的图象和性质单调性奇函数偶函数奇函数奇偶性最小正周期π最小正周期2π最小正周期2π周期性R[－1，1][－1，1]值域RR定义域图像正切函数余弦函数正弦函数函数yOx增xxyoy-111-1o以上k∈ZReturn利用y=sinx的性质研究的性质y=Asin(ωx+φ)三、能力提高020-20一、三角函数图象作图法一、五点

2、法例4已知函数的最小正周期为π,（1）求f(x)的单调区间.四、三角函数性质的应用(2)当时，求f(x)的最大值和最小值.yπox2--2-(2)当时，求f(x)的最大值和最小值.归纳：求形如函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。巩固练习2、求函数的单调递增区间。1：函数y=3sin(2x+)(x∈)的值域是____________。Return-55图像上点的纵坐标扩大2倍横坐标缩小到一半图像上点的纵坐标扩大2倍横坐标缩小到原来的一半向左平移法二、图像变换变换法一：变换法二：巩固训练：左横缩小左正弦、余弦、正切函

3、数的图象和性质单调性奇函数偶函数奇函数奇偶性最小正周期π最小正周期2π最小正周期2π周期性R[－1，1][－1，1]值域RR定义域图像正切函数余弦函数正弦函数函数yOx增xxyoy-111-1o小结：以上k∈Z1.确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数和正切函数的定义域；（2）若函数是偶次根式函数，则被开方式非负；（3）若函数是分式函数，则分母不能为零；（4）若函数是形如y=logaf(x)的函数，则其定义域由f(x)>0确定。2.数形结合是重要的思想方法。求解三角不等式，应利用函数图象在一个周期内求其解，然后在解的两边加上周期的整数倍.3

4、.求形如函数的最值或值域时，应先求函数的单调性，利用单调性并结合函数的图象求值。求函数的单调区间的步骤：4.1.当时，先利用诱导公式将的系数变为正；2.当A>0时，求增放增，求减放减；当A<0时，求增放减，求减放增。