三角函数图像与性质ppt课件.ppt

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1、三角函数的图象与性质大一轮复习讲义NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(2π，1).(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π，0)，，(2π，0).1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(π，－1)知识梳理ZHISHISHULI函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域__________________________周期性____________奇偶性_______

2、__________奇函数2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)[－1,1][－1,1]R2π2ππ奇函数偶函数递增区间________________________递减区间________________________无对称中心_________对称轴方程_________无[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.2.思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是

3、奇函数，偶函数的充要条件？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).【概念方法微思考】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.()(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(5)y＝sin

4、x

5、是偶函数.()题组一　思考辨析×××√×基础自测JICHUZICE1234567题组二　教材改编π123456712345671234567123456题组三　易错自纠√7123456所以要求

6、f(x)的单调递减区间，77.cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是.sin68°>cos23°>cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.12345672题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　三角函数的定义域√故选D.自主演练解析方法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实

7、际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.思维升华题型二　三角函数的值域(最值)例1(1)函数y＝cos2x＋2cosx的值域是√师生共研√求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂

8、的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.思维升华(2)(2018·长沙质检)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为.题型三　三角函数的周期性与对称性例2(1)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1

9、小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为思维升华跟踪训练2(1)(2018·广州质检)下列函数中，是周期函数的为A.y＝sin

10、x

11、B.y＝cos

12、x

13、C.y＝tan

14、x

15、D.y＝(x－1)0解析∵cos

16、x

17、＝cosx，∴y＝cos

18、x

19、是周期函数.√√题型四　三角函数的单调性命题点1求三角函数的单调区间多维探究命题点2根据单调性求参数引申探究(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时