6、-2)很接近,则重新抽样)例1从两处煤矿各抽样数次,分析其含灰率(%)如下:甲矿:24.3,20.3,23.7,21.3,17.4乙矿:18.2,16.9,20.2,16.7注意假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布,且方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显著差异?解根据题意,设甲矿煤的含灰率乙矿煤的含灰率且总体方差相等。要检验假设(2)选择统计量:(1)提出原假设(3)在假设H0成立的条件下,确定该统计量服从的分布:查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2-2),即(4)对于检验水平=0.05,使所以该检验的拒绝域为(5)由样本值计算得:得T的观察值由于。即,因此
7、,接受原假设即认为两矿煤的含灰率无显著差异。但是由于2.245与临界值2.3646比较接近,试验。为稳妥起见,最好再抽一次样,重作一次注意:该检验用到了两个总体方差相等的条件。这个条件的成立,往往是从已有的大量经验中得到,或者是事先进行了关于两个正态总体方差相等的检验,并且得到肯定的结论。Z检验法:当两个正态总体的方差均为已知(不一定相等)时,我们可以用Z检验法来检验两正态总体均值差的假设问题(见表8.1)2.两个正态总体方差是否相等的假设检验(方差比是否为1的检验)已知总体X~N(μ1,),X1,X2,…,Xnl为X的样本,Y~N(μ2,),Y1,Y2,…,Ynl
8、为Y的样本,X与Y独立检验对象H0:(或)由第七章定理5知枢轴量在H0成立情况下,,故:接受域为拒绝域为练习1:机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋标准重量为500g,标准差不超过10g.某天开工后,为检查其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机取9袋,测其净重(单位:g)为 497,507,510,475,484,488,524,491,515问这天包装机工作是否正常(a=0.05)?解设x为一袋食盐的净重,则x~N(m,s2).今需假设H0:m=500以及H0‘:s2100是否成立?假设 H0:m=500,H1:m500,查表求临界值t0
9、.025(9-1)=2.306,计算得如H0成立,则有练习2一个安眠药制造厂想对新型安眠药B和目前市场上流行的安眠药A两者的疗效进行比较,抽选25名受试验者组成一个随机样本,使之服用安眠药B三个夜晚,再抽选25名受试验者组成另一个独立随机样本,使之服用安眠药A三个夜晚,可以认为服药者所延长的睡眠小时数服从正态分布,试验结果列表如下:能否认为安眠药B优于安眠药A?(α=0.01)安眠药(平均延长睡眠小时数)S2A1.40.09B1.90.16解:以X表示服安眠药A所延长的睡眠小时数,X~N(μ1,),以Y表示服安眠药B所延长的睡眠小时数,Y~N(μ2,),要检验的假设
10、为H0:μ1≥μ2,H1:μ1<μ2因为、未知,样本容量n1(=25)、n2(=25)不大,故应用t检验法,然而检验两个正态总体均值相等需方差齐性的条件,因此,先检验=:=当H‘。成立,统计量此处n1=n2=25而于是,在α=0.01下接收,即可以认为这两个正态总体具有方差齐性,故可用t检验。H0:μ1-μ2≥0,H1:μ1-μ2<0统计量K≈0.3536×0.2828×2.33=0.233因=1.4-1.9=-0.5<-0.233所以在α=0.01下接收H1,即认为安眠药B的疗效优于安眠药A。练习3某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电
11、流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解根据题意待检假设可设为例1H0:0.8;H1:>0.8未知,故选检验统计量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为现故接受原假设,即不能否定厂方断言.解二H0:0.8;H1:<0.8选用统计量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域现故接受原假设,即否定厂方断言.由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检