2、习导入------复习旧课1.解区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f’(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减。f’(x)<0(x+4)(x-2)<0-40单
3、调递减h’(t)<0h’(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，f(x)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入------导入新课探究3.(1)如图，y=f(
4、x)在d、i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？cdefoghijxy一、复习导入------导入新课3.(2)如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)>0<0<0>0极小值点极大点f’(a)=0f’(b)=0二、讲授新课-----了解概念xyoaby=f(x)xbf’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结x
5、af’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值从而我们得出结论:若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左
6、侧切线的斜率为负,右侧为正.yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.1．理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另
7、一点的极大值．(如图(1))(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．2．导数为0的点不一定是极值点．练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6从而我们得出结论:若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0
8、)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点左侧切线
