【数学】132《函数的极值与导数》课件（人教A版选修2-2）.ppt

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1、1.3.2函数的极值与导数abxyO定义一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值（2）极大值不一定比极

2、小值大（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0例：y=x3练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6因为所以例1求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x

3、)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况练习2求下列函数的极值:解:令解得列表:x0f(x)+单调递增单调递减–所以,当时,f(x)有极小值练习2求下列函数的极值:解:解得列表:x(–∞,–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.练习2求下列函数的极值:解:解得所以,当x=–2时,f(x)有极小值–10;当x=2时,f(x)有极大值22.

4、解得所以,当x=–1时,f(x)有极小值–2;当x=1时,f(x)有极大值2.习题A组#4下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?或