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《《导数的概念》课件（人教A版选修22）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2导数的概念1问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto23在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?瞬时速度.4平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度5△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>
2、0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?6当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔
3、△t
4、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时
5、的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度7探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?8定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即9定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即10由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二化、三极限11例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各
6、种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.12例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,
7、原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.课堂练习:如果质点A按规律则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.8113练习：14
