导数的几何意义课件（人教B版选修22）.ppt

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1、第一章1.11.1.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点二考点一如图Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，……)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．问题1：割线PPn的斜率kn是什么？问题2：当点Pn趋近于点P时，割线PPn与在点P处的切线PT有什么关系？提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于在点P处的切线PT.问题3：当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？提示：kn无限趋近于切线PT的斜率k.问题4：如何求得在点P处的切线PT的斜率？平均变化率f′(x0)f′(x0)利用导数的几

2、何意义，可知曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率为f′(x0)，从而由点斜式可写出切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．[思路点拨](1)先求出切点坐标，再根据导数的几何意义，求出函数y在切点处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，最后由直线方程的点斜式，写出切线方程；(2)只需将(1)中求出的切线方程与曲线C的方程联立求解即可．[一点通](1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：①求出函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)；②写出切线方程，即y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)曲线的切线与曲线的交点可能不止一个．1．抛

3、物线y＝2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为________．答案：4[一点通]根据切线斜率求切点坐标的步骤为：(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标．3．已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．4．已知曲线y＝x2＋6的切线分别符合下列条件，求切点．(1)平行于直线y＝4x－3；(2)垂直于直线2x－y＋5＝0.[例3](

4、12分)“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，求烟花在t＝2s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况．[一点通]导数的几何意义是曲线的切线的斜率．反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度．5．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是()解析：由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x＜0时f′(x)＞0，当x＝0时

5、f′(x)＝0，当x＞0时f′(x)＜0，故B符合．答案：B点击进入