《函数的单调性与导数》课件（新人教A版选修22）.ppt

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1、单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调性(1)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这

2、个区间是定义域的子集。(2)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

3、的运动状态有什么区别？观察下面函数的图像，探讨函数的单调性yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？导数f(x0)表示函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)>0f(x1)<0f(x)在x1附近↘f(x)在x0附近↗例1已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当14,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函

4、数图象的大致形状如右图所示.xyO14课堂练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间：-11-22-1-212xyＣＡ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ-２-１-１２-２２１-２１-１-１练习2abcOxy函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.xyOabcy=f(x)堂上练习5