2013湖南高考数学试卷(文).docx

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解.解析因为，所以复数对应复平面上的点是，该点位于第二像限.故选B.2.“”是“”成立的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要

2、条件D.既不充分也不必要条件分析利用集合间的关系转化.解析设，所以，即当时，有，反之不一定成立.因此“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件，件，件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则（）.A.B.C.D.分析根据分层抽样的特点，用比例法求解.解析依题意得，故.故选D.4.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）.A.B.C.D.分析根据奇、偶函数的性质，将和转化为列方

3、程组求解.解析是奇函数，所以.又是偶函数，所以.因为，所以.又，所以.由，得.故选B.5.在锐角中，角所对的边长分别为.若，则角等于（）.A.B.C.D.分析利用正弦定理将边化为角的正弦.解析在中，.因为，所以.所以.又为锐角三角形，所以.故选A.6.函数的图像与函数的图像的交点个数为（）.A.B.C.D.分析作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解.解析，在同一平面直角坐标系内画出函数与的图象（如图所示）.由图可得两个函数的图象有个交点.故选C.7.已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为的正方形，侧视图

4、是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）.A．B.C.D.分析根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积.解析由于该正方体的俯视图是面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.故选D.8.已知是单位向量，.若向量满足则的最大值为（）.A.B.C.D.分析将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律求解.解析因为是单位向量，所以.又，所以，所以.所以.所以.所以.所以.所以.所以.所以.所以的最大值为.故选C.9.已知事件“在矩形的边

5、上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）.A.B.C.D.分析根据几何概型的特点寻找满足条件的点，得用直角三角形的性质求解.解析由于满足条件的点发生的概率为，且点在边上运动，根据图形的对称性当点在靠近点的边的分点时，（当点超过点向点运动时，）.设，过点作交于点，则.在中，，即，所以.故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知集合，则_______.分析先计算，再计算.解析，所以.所以.11.在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线（为参数）平行，则常数的值为_______

6、_.分析消去参数转化为平面直角坐标系下的方程求解.解析由消去参数，得.由消去参数，得.因为，所以，所以12.执行如图所示的程序框图，如果输入则输出的值为.分析利用程序框图表示的算法逐步求解.解析当时，不成立，执行后的值为；当时，不成立，执行后的值为；当时，不成立，执行后的值为；当时，不成立，执行后的值为；由于成立，故输出的值为.13.若变量x，y满足约束条件则的最大值为________.分析根据不等式组作出其平面区域，令，结合直线的特征求解.解析如图所示，作出不等式组表示的平面区域，平行移动，易知当直线经过

7、点时，取最大值.14.设是双曲线的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为________________.分析作出满足题意的几何图形，利用及，求出的关系式.解析设点在双曲线右支上.因为，且，所以.又点在双曲线右支上，所以.所以.15.对于的子集，定义的“特征数列”为，其中.其余项均为，例如子集的“特征数列”为.（1）子集的“特征数列”的前三项和等于_________；（2）若的子集的“特征数列”，，，满足，，；的子集的“特征数列”满足，，，则的元素个数为______.分析根据定义，明确“特征数列”的

8、性质，即子集中元素的个数为“特征数列”中项的个数，并且所在的项即为“特征数列”中的第项.解析（1）子集的“特征数列”中共有个，其余均为，该数列为.故该数列前项的和为.（2）的子集的“特征数列”中，由于，因此集合中必含有元素.又当时，，即，故.同理可求得故的子集的“特征数列”为，即.的子集的“特征数列”中，由于，因此集合中必含有元素.又当时，，当时，，当时，，故.所以的子集的“特征数列”为，即.因为，故.所以集合中