2013高考数学试卷新课标I(文)

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1、绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。(1)已知集合A={1,2,3,4},B={x

2、x

3、=n2,n∈A},则A∩B=()(A){0}(B){-1,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,1}(2)=()(A)-1-i(B)-1+i(C)1+i(D)1-i(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()(A)(B)(C)(D)(4)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x(5)已知命题p:,则下列命题中为真命题的是:()(A)p∧q(B)¬p∧q(C)p∧¬q(D)¬p∧¬q(6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()(A)Sn=2a

4、n-1(B)Sn=3an-2(C)Sn=4-3an(D)Sn=3-2an(7)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(A)[-3,4](B)[-5,2](C)[-4,3](D)[-2,5](8)O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4x的焦点,P为C上一点,若丨PF丨=4,则△POF的面积为(A)2(B)2(C)2(D)4(9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为(10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(A)10(B)9(C)8(D)5(11)某几何函数的三视图如图

5、所示,则该几何的体积为(A)18+8π(B)8+8π(C)16+16π(D)8+16π(12)已知函数f(x)=若

6、f(x)

7、≥ax,则a的取值范围是(A)(-∞](B)(-∞](C)[-2,1](D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.(14)设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为______.(15)已知H是求O的直

8、径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H为垂足,a截球o所得截面的面积为π,则求o的表面积为_______.(16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和18(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位

9、:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.519.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=600.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积(20)(本小题满分共12分)已知函数f(x)

10、=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4(Ⅰ)求a,b的值(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C得方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求

11、AB

12、.(10

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